cap_4_mont_p_21

OK PUNTOS = 0.8 EL SIMBOLO EN LATEX PARA MULTIPLICACION ES \times OBSERVE COMO MODIFIQUE EL CODIGO DE MODO QUE NO TUVIERA SANGRIA CUANDO DENTRO DE UN AMBIENTE MATH PONE VARIAS ECUACIONES

=Capítulo 4, Problema 21= Un ensamblaje consta de tres componentes mecánicos. Suponga que las probabilidades de que el primero, segundo y el tercer componentes cumplan con las especificaciones son 0.95, 0.98 y 0.99. Suponga que los componentes son independientes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los componentes de un ensamblaje cumplan con las especificaciones? math P(OK_n)=p_n math Probabilidad de que el componente n cumpla con las especificaciones math P(F_n)=1-p_n math Probabilidad de que el componente n no cumpla con las especificaciones

Probabilidad que todos los componentes cumplan con las especificaciones: math \\ P(OK_1 \cap OK_2 \cap OK_3) = P(OK_1 | OK_2 \cap OK_3) P(OK_2 | OK_3) P(OK_3) math Pero dado que los componentes son independientes math =P(OK_1) P(OK_2) P(OK_3)=p_1*p_2*p_3=0.95*0.98*0.99=0.922 math

b) Determine la función masa de probabilidades del número de componentes con las especificaciones.

FMP para 0 componentes OK
 * = Componente 1 ||= Componente 2 ||= Componente 3 ||
 * = F ||= F ||= F ||

math \\p_X(0)=P(F_1)*P(F_2)*P(F_3)=(1-p_1)*(1-p_2)*(1-p_3)=\\ =(1-0.95)*(1-0.98)*(1-0.99)=0.05*0.02*0.01=1*10^{-5} math

FMP para 1 componentes OK math \\ p_X(1)=\\ =P(OK_1)*P(F_2)*P(F_3)+P(F_1)*P(OK_2)*P(F_3)+P(F_1)*P(F_2)*P(OK_3) \\ =p_1*(1-p_2)*(1-p_3)+(1-p_1)*p_2*(1-p_3)+(1-p_1)*(1-p_2)*p_3 \\ =(0.95*0.02*0.01)+(0.05*0.98*0.01)+(0.05*0.02*0.99)=1.67*10^{-3} math
 * = Componente 1 ||= Componente 2 ||= Componente 3 ||
 * = OK ||= F ||= F ||
 * = F ||= OK ||= F ||
 * = F ||= F ||= OK ||

FMP para 2 componentes OK math \\ p_X(2)=\\ =P(OK_1)*P(OK_2)*P(F_3)+P(OK_1)*P(F_2)*P(OK_3)+P(F_1)*P(OK_2)*P(OK_3) \\ =p_1*p_2*(1-p_3)+p_1*(1-p_2)*p_3+(1-p_1)*p_2*p_3 \\ =(0.95*0.98*0.01)+(0.95*0.02*0.99)+(0.05*0.98*0.99)=0.077 math
 * = Componente 1 ||= Componente 2 ||= Componente 3 ||
 * = OK ||= OK ||= F ||
 * = OK ||= F ||= OK ||
 * = F ||= OK ||= OK ||

FMP para 3 componentes OK


 * = Componente 1 ||= Componente 2 ||= Componente 3 ||
 * = OK ||= OK ||= OK ||

math p_X(3)=P(OK_1)*P(OK_2)*P(OK_3)=p_1*p_2*p_3=0.95*0.98*0.99=0.922 math

code format="matlab" p=[0.00001 0.00167 0.077 0.922]; x=[0:3]; stem(x,p,'Marker','.'); grid on; axis([0 4 0 1]); title('FMP del número de componentes x del ensamblaje que cumplen con las especificaciones'); xlabel('X'); ylabel('p_x(X)');

code



Solucionado por:
 * Claudia Naranjo Henao
 * Andrés Melo Duque