cap_1_p_15

VALOR PROBLEMA = 2 puntos... es diferente de todos los demás

DOS ERRORES ORTOGRAFICOS = 10% PUNTOS GRUPO 8 = 2-0.20 = 1.8

=Capítulo 1, Problema 15= Se estudió el tráfico en una carretera de doble vía, para iniciar un plan de trabajo, durante el cual se cerrará una de las vías. El problema consiste en determinar el uso de una señal de ciclo fijo, o de un guardavía, o construir una vía alterna temporal. Los datos obtenidos son: 1 2 3 4 5 6 7 8 >=9 ||= 18 32 28 20 13 7 0 1 1 0 ||= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 >=9 ||= 9 16 30 22 19 10 3 7 3 1 || Para cada conjunto de datos calcular, la media y la varianza muestrales.
 * = Vía al sur ||||= Vía al Norte ||
 * = Vehículos/30 seg. ||= Frecuencia ||= Vehículos/30 seg. ||= Frecuencia ||
 * = 0

El problema se solucionó utilizando MATLAB_R2007a de la siguiente manera:

Primero generaremos dos vectores fila que contengan el número de vehículos repetido tantas veces su frecuencia en ambas direcciones: code format="matlab" dum=1:1:120]./[1:1:120; vehalsur=[(0.*dum(1,1:18)) dum(1,1:32) (2*dum(1,1:28)) (3*dum(1,1:20)) (4*dum(1,1:13)) (5*dum(1,1:7)) (7) (8)]; vehalnorte=[(0.*dum(1,1:9)) dum(1,1:16) (2*dum(1,1:30)) (3*dum(1,1:22)) (4*dum(1,1:19)) (5*dum(1,1:10)) (6*dum(1,1:3)) (7*dum(1,1:7)) (8*dum(1,1:3)) 9]; code

Cálculo de la media
La media está dada por la fórmula:

math \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i math

Y su valor es: code format="matlab" mean(vehalsur) code ANS = 2.0833 vehículos/30seg.

code format="matlab" mean(vehalnorte) code ANS = 3.0667 vehículos/30seg.

Cálculo de la varianza muestral
La fórmula para calcular la varianza de la muestra es:

math s_{muestral}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 math

Y sus valores son:

code format="matlab" var(vehalsur) code ANS = 2.514 (vehículos/30seg)^2

code format="matlab" var(vehalnorte) code ANS = 4.0627 (vehículos/30seg)^2

Como las varianzas de ambos conjuntos fueron tan pequeñas, significa que sus desviaciones estándar muestrales también lo serán y que por ende los datos estarán mas agrupados hacia la media de cada arreglo y menores serán los valores alejados del centro de gravedad en este caso la media.

Histogramas
code format="matlab" frecvs=[18 32 28 20 13 7 0 1 1 0]; vehiculos=[0:1:9]; bar(vehiculos,frecvs,'hist'); xlabel('Número de vehículos por espacio de treinta segundos'); ylabel('Frecuencia absoluta'); title('Histograma del flujo de vehículos por una carretera hacia el Sur'); code code format="matlab" frecvn=[9 16 30 22 19 10 3 7 3 1]; bar(vehiculos,frecvn,'histc'); xlabel('Número de vehículos por espacio de treinta segundos'); ylabel('Frecuencia absoluta'); title('Histograma del flujo de vehículos por una carretera hacia el Norte'); code

> Dada la singularidad de la muestra (apenas medida en ciclos de treinta segundos durante una hora, omitiendo los efectos en horas pico y días festivos) y la complejidad del problema, es temerario afirmar que con los resultados obtenidos podremos instalar y programar un semáforo para que controle el flujo vehicular, aunque la varianza de los datos haya sido tan baja. El oficial de tránsito por el contrario puede regular el paso de automóviles respondiendo inmediatamente a la demanda del flujo en uno u otro sentido, disminuyendo así el tráfico vehicular de la zona. Sin embargo, dependiendo de la magnitud y tiempo de duración de la obra a realizar, en el largo plazo y con un estudio mucho más crítico y un muestreo menos particular que permita conocer el flujo real de vehículos, resultaría menos costoso y más práctico instalar el semáforo.
 * ¿Qué se puede decir acerca del modelo de tráfico que tiende a diferenciar entre una señal automática con un ciclo fijo y un guardavía que puede actuar de acuerdo con el tráfico?

Entonces para estudiar la factibilidad del uso de una ruta alterna se necesita tener en cuenta:
 * ¿Cómo se estudiaría la posible demanda para la vía alterna temporal? De acuerdo con la media obtenida, se tiene que considerar que es mayor el tráfico hacia el norte (3.0667 vehículos/30 seg.) que hacia el sur (2.0833 vehículos/30 seg.) y por tanto, se tendría que decir que este flujo hacia el sur que es menor tendría que ser desviado hacia la ruta alterna, a menos que dicha carretera secundaria necesite un menor tiempo para ser recorrida que el tramo en función de la vía en estudio. Además también se debe tener en cuenta la velocidad máxima en el tramo habilitado, porque en zonas en construcción no se deben exceder los 30 km/hora, lo que demoraría los tiempos de recorrido cualquiera sea el sentido. Finalmente se hace indispensable conocer la longitud de vía que se va a intervenir, porque esto va a afectar directamente la capacidad de vehículos/hora que pueden movilizarse por la vía.
 * Longitud del tramo de vía a ser intervenido
 * Velocidad máxima a la que se puede transitar por el sitio de construcción
 * Tipo de control de tránsito que se haría sobre la zona (Señal automática o Guardavía)
 * Longitud de la posible vía secundaria
 * Tiempo de recorrido de dicha vía alterna y capacidad de transporte (una vía, doble sentido, dos carriles, etc.)

Solucionado por:
 * Claudia Esperanza Naranjo Henao
 * Orlando Andrés Melo Duque