cap_5_mont_p_44

OK PUNTOS 0.5

=Capítulo 5, Problema 44=

Se supone que la anchura de la rayas espectrales de una herramienta usada para fabricar semiconductores tiene una distribución normal con una media de 0,5 micrones (milésimas de milímetro) y una desviación estándar de 0,05 micrones (milésima de milímetro).

__Solución:__
 * a.**¿Cuál es la probabilidad de que la anchura de una raya espectral sea mayor que 0,62 micrones (milésimas de milímetro)?
 * b.**¿Cuál es la probabilidad de que la anchura de una raya espectral este entre 0,47 y 0,63 micrones(milésimas de milímetro?.
 * c.**¿Abajo de que valor esta el 90% de las anchuras de las rayas espectrales?

math \nu=0,5 \text{ micrones} math math \sigma=0,05 \text{ micrones} math
 * a.**

Paratrabajar con tablas, se realiza la conversión: math z=\frac{x-\nu}{\sigma} math

Por tanto: math p(X>0,62 \text{ micrones})= p([\frac{x-0,5}{0,05}]> [\frac{0,62-0,5}{0,05}]) math math p(X>0,62 \text{ micrones})= p[z>2,4] math math p(X>0,62 \text{ micrones})= 1-p[z<2,4] math

Por tabla (mirar tabla II apéndice, montgomery), encontramos el valor: math p(X > 0,62 \text{ micrones})= 1-0.99180 = \boxed{0.0081975}\quad\\ math

math P(0,47<X<0,63) = p([\frac{0,47-0,5}{0,05}]<X<[\frac{0,63-0,5}{0,05}]) math math P(0,47<X<0,63) = P(-0,6<X<2,6) = 0,99534-(1-0,72575) = \boxed{0,07210}\quad\\ math
 * b.**

math P(X<x) = 0,90 math math P(X<x) = p([\frac{X-0,5}{0,05}]<[\frac{x-0,5}{0,05}]) math math P(X<x) = P(Z<[\frac{x-0,5}{0,05}] math math P(X<x) = 0,90 math La tabla II(montgomery) se utiliza para encontrar el valor de Z tal que: math P(Z<z) = 0,90 math
 * c.**

Dela tabla II la probabilidad mas cercana es: math P(Z<1,28) = 0,88973 math math P[Z<(\frac{x-0,5}{0,05})]= 1,28 math math X=\boxed{0,564 micrones} math

Solucionado por:
 * Cristian Eduardo Polo C.
 * Héctor Julio Rivera A.
 * Felipe Uribe C.