Cap_2_p_05

= = Grupo 5ing = 1 punto =Capítulo 2, Problema 5=

Ha surgido duda acerca de la aceptabilidad de una alcantarilla de concreto que existe para conducir un caudal previsto. De acuerdo a los registros, el ingeniero asigna tasa de caudal máximo anual y sus probabilidades de ocurrencia (suponiendo que es posible un máximo de 12 p^3 ) de la siguiente forma:

math \text{Suceso A} &=& [5 \text{ a } 10 p^3] math math \text{Suceso B} &=& [8 \text{ a } 12 p^3] math math \text{Suceso C} &=& A\cup B math

math P[A] = 0.6 math math P[B] = 0.6 math math P[C] = 0.7 math

math A, B\cap C, A\cap C, A\cap B \text{ y } A^c\cup B^c math
 * a.** Construir el espacio muestral e indicar en el mismo los sucesos:

= =

math P[A\cap B], P[A^c] \text{ y } P[B\cup A^c] math
 * b.** Hallar:

math P [A \cap B] = ? math
 * b.1.**

El teorema dice que: math P[A\cup B] = P[A] + P[B] - P[A\cap B] math

Despejando: math P[A\cap B] = P[A] + P[B] - P[A\cup B] math

Reemplazando: math P [A\cap B] = 0.6 + 0.6 - 0.7 math

El resultado es: math P [A \cap B] = 0.5 math

math P[A^c] = ? math
 * b.2.**

El teorema dice que: math P[A^c] = 1 - P[A] math

Reemplazando: math P[A^c] = 1 - 0.6 math

El resultado es: math P[A^c] = 0.4 math

math P[B\cup A^c] = ? math
 * b.3.**

Por teorema tenemos: math P[B\cup A^c] = P[B] + P[A^c] - P[B \cap A^c] math Ahora, por el tercer axioma de Kolmogorov (http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_probabilidad), se tiene que: math P[B] = P[B \cap A^c] + P[B \cap A] \Rightarrow P[B \cap A^c] = P[B] - P[B \cap A] math

Por lo que: math P[B\cup A^c] = P[B] + P[A^c] - \left(P[B] - P[A \cap B]\right) math

Reemplazando: math P[B \cup A^c] = 0.6 + 0.4 - (0.6 - 0.5) math

El resultado es : math P [B \cup A^c] = 0.9 math

math P[A|B], P[B|A] \text{ y } P [B|A^c]. math
 * c.** Hallar

math P[A|B] = ? math
 * c.1.**

Por el teorema tenemos: math P[A|B] = \frac{P[A\cap B]}{P[B]} math

Reemplazando: math P[A|B] = \frac{0.5}{0.6} math

El resultado es: math P[A|B] = \frac{5}{6} math

math P[B|A] = ? math
 * c.2.**

Por el teorema tenemos: math P[B|A] = \frac{P[B\cap A]}{P[A]} math

Reemplazando: math P[B|A] = \frac{0.5}{0.6} math

El resultado es: math P[B|A] = \frac{5}{6} math

math P [B|A^c] = ? math
 * c.3.**

Por el teorema tenemos: math P[B|A^c] = \frac{P[B\cap A^c]}{P[A^c]} math

Reemplazando: math P[B|A^c] = \frac{0.1}{0.4} math

El resultado es: math P[B|A^c] = \frac{1}{4} math

Solucionado por:
 * HECTOR JULIO RIVERA ANZUETA
 * FELIPE URIBE CASTILLO
 * CRISTIAN EDUARDO POLO CANO