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3 errores de ortografía = -0.15 no se uso LaTeX para la fórmula del coeficiente de correlación = -0.05 Puntos Grupo TEMERARIOS Matlab = 0.8 excel Diagrama de dispersion = +0.2 TOTAL Grupo TEMERARIOS = 1.0

=Capítulo 1 - Ejercicio 18=

La planta piloto Stanford ensaya el tratamiento de residuos de una instalación de tratamiento de aguas negras que utiliza alternadamente un filtro de tierra infusoria y un filtro de arena. Si el agua cruda contiene muchos sólidos en suspensión, el filtro de tierra infusoria se tapa rápidamente, entonces durante los períodos en los cuales este filtro no opera se utiliza el filtro de arena. Si X es el tiempo de operación del filtro de tierra infusoria y Y es el tiempo de operación del filtro de arena, durante la limpieza del anterior, los datos dados son una muestra típica de parejas de observaciones.


 * X,hr || Y,hr ||
 * 2.0 || 1.0 ||
 * 3.0 || 0.5 ||
 * 3.0 || 3.0 ||
 * 3.0 || 1.0 ||
 * 3.5 || 4.0 ||
 * 4.0 || 2.0 ||
 * 4.5 || 0.5 ||
 * 5.0 || 5.0 ||
 * 5.5 || 0.5 ||
 * 6.0 || 2.5 ||
 * 11.5 || 4.0 ||
 * 12.0 || 3.0 ||
 * 14.0 || 2.0 ||
 * 18.0 || 1.5 ||


 * Calcular la media y varianza muestrales de cada conjunto de datos así como el coeficiente de correlación. Dibujar un diagrama de dispersión. ¿Está el diagrama de acuerdo con el coeficiente de correlación calculado?

Solución usando MATLAB
X: tiempo de operación del filtro de tierra infusoria. Y: es el tiempo de operación del filtro de arena.

code format="matlab" X = [2 3 3 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 11.5 12 14 18]; Y = [1 0.5 3 1 4 2 0.5 5 0.5 2.5 4 3 2 1.5]; code

CÁLCULO DE LA MEDIA MUESTRAL
FÓRMULA

math \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i math

para X: code format="matlab" mean(X) code Ans =6.7857 hr

para Y: code format="matlab" mean(Y) code Ans = 2.1786 hr

CÁLCULO DE LA VARIANZA
FÓRMULA

math s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n x_i^2- n \bar{x}^2 math

para X: code format="matlab" var(X) code Ans = 24.7967 hr

para Y: code format="matlab" var(Y) code Ans = 2.1387 hr

CÁLCULO COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
FÓRMULA

math r_{x,y} = \frac{x_{x,y}}{s_x s_y} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(\frac{x_i-\bar{x}}{s_x}\right) \left(\frac{y_i-\bar{y}}{s_y}\right) math

code format="matlab" corrcoef(X,Y) code Ans =0.1324

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
code format="matlab" X= [2 3 3 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 11.5 12 14 18]; Y= [1 0.5 3 1 4 2 0.5 5 0.5 2.5 4 3 2 1.5]; figure plot(X,Y,'.') axis([0 20 0 6]) xlabel('Tiempo de operacion del filtro de tierra infusoria'); ylabel('Tiempo de operacion del filtro de arena'); title('Diagrama de dispersion'); grid on; code

[|DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.xlsx]

¿Está el diagrama de acuerdo con el coeficiente de correlación calculado?
El coeficiente de correlación calculado, fue de 0.1324, es decir que no existe o hay muy poca relación entre los datos de ambos tiempos lo cual se ve representado en la gráfica, pues no notamos una tendencia de aumentar o disminuir ya que los datos están muy dispersos. Con esto pretendemos decir que el diagrama de dispersión está de acuerdo con el coeficiente calculado.

SOLUCIONADO POR:

 * ANDRES DAVID SERNA CASTAÑO
 * JASON SALAZAR