cap_5_mont_p_70

OK PUNTOS 0.5

=**Capítulo 5, Problema 70**=

Suponga que X tiene una distribución exponencial con media igual a 10. Determine lo siguiente:


 * a.** P(X>10)
 * b.** P(X>20)
 * c.** P(X>30)
 * d.** Encuentre el valor de x tal que P(X10)=\int_{10}^{\infty}\lambda*e^{- \lambda x}dx= 1 - \int_{- \infty}^{10}\frac{1}{10}*e^{- \frac{x}{10}}dx math math P(X>10)=1 - [\frac{1}{10}\int_{0}^{10}e^{- \frac{x}{10}}dx ]= 1 - [\frac{1}{10}(-10e^{- \frac{x}{10}}|_{0}^{10})] math math P(X>10)= 1 - [-1(e^{-1}-e^{0}) ]= 1 - [-1(0,3679-1) ]= 1 - 0,6321= \boxed{0,368}\quad\\ math
 * a.**

math E(X)=10\rightarrow \lambda=\frac{1}{E(X)}=\frac{1}{10} math math P(X>20)=\int_{20}^{\infty}\lambda*e^{- \lambda x}dx= 1 - \int_{- \infty}^{20}\frac{1}{10}*e^{- \frac{x}{10}}dx math math P(X>20)=1 - [\frac{1}{10}\int_{0}^{20}e^{- \frac{x}{10}}dx ]= 1 - [\frac{1}{10}(-10e^{- \frac{x}{10}}|_{0}^{20})] math math P(X>20)= 1 - [-1(e^{-2}-e^{0}) ]= 1 - [-1(0,1353-1) ]= 1 - 0,8646= \boxed{0,135}\quad\\ math
 * b.**

math E(X)=10\rightarrow \lambda=\frac{1}{E(X)}=\frac{1}{10} math math P(X>30)=\int_{30}^{\infty}\lambda*e^{- \lambda x}dx= 1 - \int_{- \infty}^{30}\frac{1}{10}*e^{- \frac{x}{10}}dx math math P(X>30)=1 - [\frac{1}{10}\int_{0}^{30}e^{- \frac{x}{10}}dx ]= 1 - [\frac{1}{10}(-10e^{- \frac{x}{10}}|_{0}^{30})] math math P(X>30)= 1 - [-1(e^{-3}-e^{0}) ]= 1 - 0,9502= \boxed{0,049}\quad\\ math
 * c.**

math E(X)=10\rightarrow \lambda=\frac{1}{E(X)}=\frac{1}{10} math math P(X< x)=0,95=\int_{0}^{x}\lambda*e^{- \lambda x}dx=\int_{0}^{x}\frac{1}{10}*e^{- \frac{x}{10}}dx math math P(X< x)=\frac{1}{10}(-10*(e^{- \frac{x}{10}}-1))= -1*(e^{- \frac{x}{10}}-1))=0,95 math math -e^{- \frac{x}{10}}+1= 0,95\ \text{sacamos logaritmos en ambos lados}\\ math math ln(e^{- \frac{x}{10}})= ln(0,05) math math -\frac{x}{10}= -2,996\rightarrow x=\boxed{29,96}\quad\\ math
 * d.**

Solucionado por:
 * Cristian Eduardo Polo C.
 * Héctor Julio Rivera A.
 * Felipe Uribe C.