cap_5_mont_p_73

OK PUNTOS 0.5

=Capítulo 5, Problema 73= El tiempo entre las llamadas telefónicas a una ferretería tiene una distribución exponencial con un tiempo promedio entre las llamadas de 15 minutos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un intervalo de 30 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos una llamada en un intervalo de 10 minutos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera llamada se realice dentro de los 5 y 10 minutos después de abrir? d) Determine la longitud de un intervalo de tiempo tal que la probabilidad de que haya al menos una llamada en el intervalo sea 0,90.

El problema se resolvió utilizando MatLab R2007a de la siguiente forma:
 * Solución**

math \\ E(X)=\frac{1}{\lambda}=15 \text{minutos} \\ \\ \lambda=\frac{1}{15} \text{llamadas/minuto} math

math \\ f(x)=\lambda \exp(-\lambda x) \text{ para } 0\le x < \infty \\ \\ P(X>30)=1-P(X\le30)=1-\int_{0}^{30}\lambda \exp(-\lambda x) dx \\ \\=1+(\exp(-\lambda x))|_{0}^{30}=1+(\exp(-\frac{30}{15})-\exp(0))=1+0.135-1=0.135 \\ \\ P(X>30)=0.135 \\ math
 * a)** Sea X la variable aleatoria que denota el tiempo transcurrido hasta la primera llamada, entonces se supone que la función densidad de probabilidades de las llamadas siguen una distribución exponencial, cuya fórmula es:

O lo que es lo mismo: code format="matlab" 1-expcdf(30,15) code ANS = 0.1353

math \\ P(X\le10)=-\exp(-\frac{x}{15})|_0^{10}=1-\exp(-\frac{10}{15})=0.487 \\ \\ P(X\le10)=0.487 math
 * b)**

O lo que es lo mismo: code format="matlab" expcdf(10,15) code ANS = 0.4866

math \\ P(5\le X \le10)=P(X\le10)-P(X\le5)=(1-\exp(-\frac{10}{15}))-(1-\exp(-\frac{5}{15}))=0.203 \\ \\ P(5\le X \le10)=0.203 math
 * c)**

O lo que es lo mismo: code format="matlab" expcdf(10,15)-expcdf(5,15) code ANS = 0.2031

math \\ P(X\lex)=0.90=1-\exp(-\frac{x}{15}) \\ \\ \exp(-\frac{x}{15})=0.1 \\ math Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos: math \\ -\frac{x}{15}=\ln{0.1} \\ \\ x=-15\ln{0.1} \\ \\ x=34.539 \text{minutos} math
 * d)**

O lo que es lo mismo: code format="matlab" expinv(0.9,15) code ANS = 34.5388

Solucionado por:
 * Claudia Naranjo Henao
 * Andrés Melo Duque