cap_4_mont_p_44

VER EL TRUCO DE LATEX QUE INSERTE EN EL CODIGO PARA GENERAR CAJAS Y PARA HACER LOS CHULITOS

math \boxed{ OK } \quad \checkmark math

OK PUNTOS 0.8 SEA MAS RIGUROSO SOBRE CUANDO DEBEN SER MAYUSCULAS Y CUANDO MINUSCULAS

=Capítulo 4, Problema 44=

Demuestre que, para una variable aleatoria discreta X, si cada uno de los valores en el rango de X se multiplica por una constante **c**, entonces el efecto de multiplicar la media de X por **c**, y la varianza de X por **c^2**, Es decir, demuestre que:

math \boxed{E[cX]= cE[X]} math

math E[X]= X_1 p_X(x_1) + X_2 p_X(x_2) + ... + X_n p_X(x_n) math math E[X]= \sum_{i=0}^{n} X_i p_X(x_i) math math E[cX]= cX_1 p_X(x_1) + cX_2 p_X(x_2) + ... + cX_n p_X(x_n) math math E[cX]= \sum_{i=0}^{n} c X_i p_X(x_i) math math E[cX]= c\sum_{i=0}^{n} X_i p_X(x_i) math

Pero: math E[X]= \sum_{i=0}^{n} X_i p_X(x_i) math

Por lo tanto se demuestra que: math E[cX]= cE[X] \quad \checkmark math

math \boxed{V(cX)=c^2 V(X)} math

math V(X)= \sum_{i=0}^{n} \left(X_i^2 p_X(x_i) - \mu^2 \right) math math V(cX)= \sum_{i=0}^{n}(cX_i)^2 p_X(x_i) - (c\mu)^2 math math V(cX)= \sum_{i=0}^{n}c^2X_i^2 p_X(x_i) - c^2\mu^2 math math V(cX)= \sum_{i=0}^{n}c^2(X_i^2 p_X(x_i) - \mu^2) math math V(cX)= c^2\sum_{i=0}^{n}X_i^2 p_X(x_i) - \mu^2 math

pero: math V(X)= \sum_{i=0}^{n}X_i^2 p_X(x_i) - \mu^2 math

Por lo tanto se demuestra que: math V(cX)=c^2 V(X)\quad \checkmark math

Solucionado por:

 * Cristian Eduardo Polo C.
 * Héctor Julio Rivera A.
 * Felipe Uribe C.