cap_5_mont_p_60

OK PUNTOS 0.5

=Capítulo 5, Problema 60= En la fabricación de chips semiconductores se producen 2% de chips defectuosos. Suponga que los chips son independientes y que un lote contiene 1000 chips.


 * a)** Aproxime la probabilidad de que más de 25 chips estén defectuosos.
 * b)** Aproxime la probabilidad de que entre 20 y 30 chips estén defectuosos.

El problema se solucionó utilizando MatLab R2007a de la siguiente forma, utilizando el hecho que para n grande, math \mathrm{B}(x;n,p) \approx \mathrm{N}(x;\mu=np, \sigma=np(1-p)) math
 * Solución:**

math \\ p=0.02, n=1000 \\ \\ P(X>25) \\ math Empleando la aproximación de la variable aleatoria estándar Z para una variable aleatoria binomial X, cuya fórmula es: math \\ Z=\frac{X-np}{\sqrt{np \times (1-0)}} \\ \text{Si} \begin{cases} np>5 \\ n \times (1-p)>5 \end{cases} math
 * a)**

Por lo tanto: math P(X>25)=P(\frac{X-20}{\sqrt{19,6}}>\frac{25-20}{\sqrt{19,6}})=P(Z>1,129) math Ya que: math \\ np=1000 \times 0.02=20>5 \\ \\ n(1-p)=1000(0.98)=980>5 math

Lo cual por simetría es lo mismo que: math P(Z<-1,129) math

code format="matlab" normcdf(-1.129,0,1) code ANS = 0.1294

math \\ P(20<X<30)=P(\frac{20-20}{\sqrt{20\times0,98}}<\frac{X-20}{\sqrt{20\times0,98}}<\frac{30-20}{\sqrt{20\times0,98}}) \\ \\ =P(0<Z<2,259)=P(Z<2,259)-P(Z<0) math
 * b)**

code format="matlab" normcdf(2.259,0,1)-normcdf(0,0,1) code ANS = 0.4881

Solucionado por:
 * Claudia Naranjo Henao
 * Andrés Melo Duque