cap_3_mont_p_37

OK PUNTOS 0.875

=Capítulo 3, Problema 37=

Se clasifican muestras de hule espuma de tres proveedores de acuerdo a si cumplen o no con las especificaciones. Los resultados de 100 muestras se resumen a continuación:


 * Proveedor || Si Cumple || No Cumple ||
 * 1 || 18 || 2 ||
 * 2 || 17 || 3 ||
 * 3 || 50 || 10 ||

Sea que A denote el evento de que una muestra es del proveedor 1 y sea que B denote el evento de que una muestra cumple con las especificaciones. Si se selecciona una muestra de hule espuma al azar, determine la siguientes probabilidades: math P\left ( A \right ) math math P\left ( B \right ) math math P\left ( A` \right ) math math P\left ( A \cap B\right ) math math P\left ( A \cup B\right ) math math P\left ( A` \cup B\right ) math


 * Solución**

Debemos tener en cuenta que: math \Omega = \left \{ 1,2,3,.........,100 \right \} math math A= \left \{ 18,2 \right \}= 20 math math B= \left \{ 18,17,50 \right \} math math A`= \left \{ 17,3,50,10 \right \} math math A\cap B= \left \{ 18 \right \}=18 math math A\cup B= \left \{ 18,17,50,2 \right \}= 87 math math A`\cup B= \left \{ 18,17,50,10,3 \right \}= 98 math

Como el seleccionar una huella espuma es al azar, tenemos que: math P\left ( \Omega \right )= 1 math

Entonces: math P\left (X \right )= 0.01 math

Ahora: math P\left ( A \right )= \left ( 20 \right )\left ( 0.01 \right )=0.2 math math P\left ( B \right )= \left ( 85 \right )\left ( 0.01 \right )=0.85 math math P\left ( A` \right )= \left ( 80 \right )\left ( 0.01 \right )=0.8 math math P\left ( A \cap B\right )= \left ( 18 \right )\left ( 0.01 \right ) math math P\left ( A \cup B\right )= P\left ( A \right )+P\left ( B \right )-P\left ( A\cap B \right )= \left ( 20 \right )\left ( 0.01 \right )+\left ( 85 \right )\left ( 0.01 \right )-\left ( 18 \right )\left ( 0.01 \right )=0.87 math math P\left ( A` \cup B\right )= P\left ( A` \right )+P\left ( B \right )-P\left ( A`\cap B \right )= \left ( 80 \right )\left ( 0.01 \right )+\left ( 85 \right )\left ( 0.01 \right )-\left ( 67 \right )\left ( 0.01 \right )= 0.98 math


 * Solucionado por:**
 * Carlos Eduardo Zapata
 * Iván Camilo Morales Buitrago