cap_4_mont_p_56

OK, PERO FALTO MATLAB. = 0.35/2 = 0,18 =Capítulo 4, Problema 56=

Ejemplo de un diagrama de control estadística de procesos. Cada hora se seleccionan muestras de 20 piezas de un proceso de punzón metálico. De manera típica, 1% de las piezas requieren reprocesamiento. Sea que X denote el número de piezas de la muestra de 20 que requieren reprocesamiento. Se sospecha un problema en el proceso, si X excede su media por más de tres desviaciones estándar. a) Si el porcentaje de piezas que es necesario reprocesar se mantiene en 1% ¿Cuál es la probabilidad de que X exceda su media por más de tres desviaciones estándar? b) Si el porcentaje del reprocesamiento aumenta a 4% ¿Cuál es la probabilidad de que X exceda el valor uno? c) Si el porcentaje de reprocesamiento aumenta a 4% ¿Cuál es la probabilidad de que X exceda el valor uno en al menos una de las cinco siguientes horas del muestreo?

SOLUCIÓN a) math n=20

p=0.01 math

X= número de piezas que requieren mantenimiento

math E[x] = n*p = 20*0.01 = 0.2 math

math E[(x-\mu)^2 ] = n*p (1-p) = 0.198 = Varianza math a) math \mu_x + 3\sigma= 0.2+3\sqrt0.198=1.53 P(X$>$1.53)= P(X$>$=2)=1-P(X $<$ =1) =1-\displaystyle \left [ \displaystyle{ 20 \choose 0}0.01^0 (0.99)^20+{ 20\choose1} 0.01^1 (0.99)^{19} \rigth ] =0.0169 math

b) X es binomial con n= 20 y p=0.04 math P(X>1)=1-P(X\leq 1) =1 -\left[{ 20 \choose 0}0.04^0 (0.96)^20+{ 20\choose1} 0.04^1 (0.96)^{19} \right] = 0.1897 math

c) Aquí Y es el numero de veces que X es mayor que 1 en las siguientes cinco muestras. Entonces Y es binomial con n=5 y p = 0.190 que tomamos del ejercicio anterior.

math P(Y\geq 1)=1-P(Y=0) =1 - \left[ \displaystyle{ 5 \choose 0}0.19^0 (0.81)^5 \right] =0.651 math


 * Solucionado por:**
 * Santiago Suarez Aristizabal.