cap_5_mont_p_106

OK PUNTOS 0.5

=CAPITULO 5, PROBLEMA 106=

La vida de una bomba de recirculación sigue una distribución de Weibull con parámetros beta=2 y delta=700. a) Determine la vida media de una bomba b) Determine la varianza de la vida de una bomba c) ¿Cuál es la probabilidad de que una bomba dure mas que su media?

math \delta =700 math math \beta =2 math math a)E(x)=\delta \Gamma (1+\frac{1}{\beta }) math math E(x)=700 \Gamma (1+\frac{1}{2})=700\Gamma (1.5)=700(0.5)\Gamma (0.5)=350(\sqrt{\pi} )=620.35 math NOTA: en esta última expresión se utilizó el hecho que math \Gamma(r) = (r-1)\Gamma(r-1) math
 * Solución:**

math b)V(x)=\delta ^{2}\Gamma (1+\frac{2}{\beta })-\delta ^{2}(\Gamma (1+\frac{1}{\beta }))^{2} math math V(x)=700^{2}\Gamma (1+\frac{2}{2})-700^{2}(\Gamma (1+\frac{1}{2}))^{2} math math =490000\Gamma (2)-490000(\Gamma (1.5))^{2} math

math =490000(1!)-490000(0.25)\Gamma (0.5)^{2}=490000-122500(\pi ) math math =490000-384845.10 math math =105154.89 math

math c)P(x> 620.35)=\exp\left(-\left(\frac{620.35}{700}\right)^{2}\right)=\exp(-0.78)=0.455 math


 * Resuelto por Grupo 2:**
 * Andres David Serna C