cap_2_p_06

Los puntos c) iv, v y vi y f) están incorrectamente expresados... reformular -> -0.20 dos errores ortográficos -> -0.10 no se uso latex adecuadamente -> -0.10 puntos bkpenac -> 0.15 Puntos grupo_4jaco -> 0.45

=Capítulo 2, Problema 6=

Si para el diseñador A puede ocurrir cualquiera de las nueve combinaciones posibles con igual probabilidad, representar en el espacio muestral de A la probabilidad asignada. Si para el diseñador B, la probabilidad de cometer un error es el doble de la de cometer 0, 2 ó 3 errores; y la probabilidad de necesitar 6 horas para realizar el trabajo es el doble de la probabilidad de necesitar 5 ó 7 horas. Representar en el espacio muestral de B las probabilidades asignadas. Supóngase independencia.
 * a)** Un ingeniero ha observado que dos de los diseñadores de su oficina trabajan a diferentes ritmos y tienen diferentes frecuencias de cometer errores. Si utilizaran el diseñador A, 6,7 u 8 horas para realizar un trabajo particular con la probabilidad de cometer 0,1 ó 2 errores, representar el espacio muestral asociado a este diseñador. El diseñador B es más rápido pero más propenso a cometer errores; requerirá 5,6 ó 7 horas y puede cometer 0,1,2 ó 3, errores. Representar el espacio muestral para el diseñador B.

A = [(6,0);(6,1);(6,2);(7,0);(7,1);(7,2);(8,0);(8,1);(8.2)]


 * =  P [(6,0)]= 1/9 ||=  P [(7,0)]= 1/9 ||=   P [(8,0)]= 1/9 ||
 * =  P [(6,1)]= 1/9 ||=     <span style="font-size: 11pt; color: blue; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(7,1)]= 1/9 ||= <span style="font-size: 11pt; color: blue; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';"> P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(8,1)]= 1/9 ||
 * = <span style="font-size: 11pt; color: blue; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';"> P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(6,2)]= 1/9 ||= <span style="font-size: 11pt; color: blue; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';"> P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(7,2)]= 1/9 ||= <span style="font-size: 11pt; color: blue; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';"> P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(8,2)]= 1/9 ||

<span style="color: rgb(255, 0, 0);">B =[(5,0);(5,1);(5,2);(5,3);(6,0);(6,1);(6,2);(6,3);(7,0);(7,1);(7,2);(7,3)]


 * = <span style="font-size: 11pt; color: red; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(5,0)]= 0,05 ||= <span style="color: rgb(255, 0, 0);">P [(6,0)]= 0,1 ||= <span style="font-size: 11pt; color: red; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(7,0)]= 0,05 ||
 * = <span style="font-size: 11pt; color: red; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(5,1)]= 0,1 0 ||= <span style="color: rgb(255, 0, 0);">P [(6,1)]= 0,2 ||= <span style="font-size: 11pt; color: red; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(7,1)]= 0,10 ||
 * = <span style="font-size: 11pt; color: red; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(5,2)]= 0,05 ||= <span style="color: rgb(255, 0, 0);">P [(6,2)]= 0,1 ||= <span style="font-size: 11pt; color: red; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(7,2)]= 0,05 ||
 * = <span style="font-size: 11pt; color: red; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">P <span style="font-size: 11pt; line-height: 115%; font-family: 'Arial','sans-serif';">[(5,3)]= 0,05 ||= <span style="color: rgb(255, 0, 0);">P [(6,3)]= 0,1 ||= <span style="color: rgb(255, 0, 0);">P <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">[(7,3)]= 0,05 ||


 * b)** Para el diseñador A, representar los siguientes sucesos y determinar las probabilidades:

(i) 7 horas y 0,1 ó 2 errores. math P\{(7,0) \cup (7,1) \cup (7,2)\} = P(7,0) + P(7,1) + P(7,2) = 1/9+1/9+1/9 = 1/3 math

(ii) 8 horas y 0 ó 1 errores. math P\{(8,0) \cup (8,1)\} = P(8,0) + P(8,1) = 1/9 + 1/9 = 2/9 math

(iii) 6 u 8 horas y 0 errores. math P\{(6,0) \cup (8,0)\} = P(6,0) + P(8,0) = 1/9 + 1/9 = 2/9 math


 * c)** En el espacio muestral del diseñador B, indicar los siguientes sucesos y determinar las probabilidades:

(i) [A] = [tiempo de 5 horas] math \\ P\{(5,0) \cup (5,1) \cup (5,2) \cup (5,3)\} = \\ = P(5,0) + P(5,1) + P(5,2) + P(5,3) = \\ = 0,05 + 0,1 + 0,05 + 0,05 = 0,25 math

(ii) [B] = [2 ó 3 errores] math \\ P\{(5,2) \cup (5,3) \cup (6,2) \cup (6,3) \cup (7,2) \cup (7,3)\} = \\ = P(5,2) + P(5,3) + P(6,2) + P(6,3) +P(7,2) + P(7,3) = \\ = 0,05 + 0,05 + 0,1 + 0,1 + 0,05 + 0,05 = 0,4 math

(iii) [C] = [7 horas y 2 errores] math P[(7,2)] = P(7,2) = 0,05 math

(iv) [D] = [A U B] math P[(0,25) \cup (0,4) ] = P[(0,25)] + P[(0,4)] - P[(0,25)] * P[(0,4)] = 0,25 + 0,4 - 0,1 = 0,55 math

(v) math [E] = P[B \cup C] = P[(B)] + P[(C)] - P[B \cap C] : math pero, como el conjunto C está contenido en el conjunto B, math P\{B \cap C\} = P[(C)] : math por lo tanto, math P\{ (0,4) \cup (0,05) \} = P[(0,4)] + P[(0,05] - P[(0,05)] = 0,4 + 0,05 - 0,05 = 0,4 math

(vi) math [F] = [B \cap C] = P[(C)] math

POR LO ACLARADO EN EL SUCESO ANTERIOR


 * d)** Comparar las probabilidades de varios tiempos de trabajo para los dos diseñadores (representar).


 * = B\A ||= 6 ||= 7 ||= 8 ||
 * = 5 ||= 11 ||= 12 ||= 13 ||
 * = 6 ||= 12 ||= 13 ||= 14 ||
 * = 7 ||= 13 ||= 14 ||= 15 ||


 * e)** Si ambos diseñadores están trabajando al mismo tiempo y en la misma clase de trabajo. ¿Pueden sumarse las probabilidades de dos tiempos de 7 horas para determinar la probabilidad de un total de 14 horas?¿Por qué?

Esto no es posible ya que no se estaría teniendo en cuenta las otras posibilidades, que serían, que un diseñador trabajara 6 horas y el otro 8 y viceversa, según el espacio muestral del ejercicio.


 * f)** Si los diseñadores trabajan independientemente, determinar las probabilidades de los varios tiempos totales requeridos en (e). Lo mismo para el número total de errores.

REALIZADO POR: Daniela Romero Meza Santiago Quintero Pinilla Juan Jacobo Zuluaga J