cap_5_mont_p_50

OK PUNTOS 0.5

=Capítulo 5, Problema 50=

El tiempo de incapacidad por enfermedad de los empleados de una empresa en un mes, tiene una distribución normal con una media de 100 horas y una desviación estándar de 20 horas.

//**a.**// ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de incapacidad del mes próximo esté entre 50 y 80 horas? //**b.**// ¿Cuánto tiempo deberá proyectarse para incapacidades si esta cantidad deberá ser excedida con una probabilidad de sólo 10%?


 * Solución**

//**a.**// Nos indican que: math \mu = 100 horas math math \sigma = 20 horas math

Así tenemos que: math P\left ( 50< X< 80 \right )=P\left ( X< 80 \right )-P\left ( X< 50 \right ) math Pero utilizando la estandarización, que esta Dada por: math Z= \left ( \frac{X-\mu}{\sigma } \right ) math Podemos decir: math P\left ( 50< X< 80 \right )=P \left ( \left ( \frac{50-100}{\220 } \right )< Z< \left ( \frac{80-100}{20} \right ) \right ) math math P\left ( 50< X< 80 \right )=P\left ( -2.5< Z< -1 \right ) math math P\left ( 50< X< 80 \right )=P\left ( Z< -1 \right )-P\left ( Z< -2.5 \right ) math math P\left ( 50< X< 80 \right )=0.1587-0.0062 math math P\left ( 50< X< 80 \right )=0.1525 math

//**b.**// Tenemos que encontrar un valor para z, el cual:

math P\left ( z \right )= 0.1525+0.10 math math P\left ( z \right )= 0.2525 math

Según la tabla de valores de la función de distribución normal estándar: math z=-0.67 math

Con el valor de z, podemos encontrar el valor de x despejandola de la formula de estandarización, así:

math z= \left ( \frac{x-\mu}{\sigma } \right ) math math x=\left ( z \right )\left ( \sigma \right )+\mu math math x=\left ( -0.67 \right )\left ( 20 \right )+100 math math x=\left ( -13.4 \right )+100 math math x=86.6 horas math


 * Solucionado por:**
 * Carlos Eduardo Zapata
 * Iván Camilo Morales Buitrago