cap_5_mont_p_69

HAY ERRORES PUNTOS 0.4

=CAPITULO 5, PROBLEMA 69=

Suponga que X tienen una distribución exponencial con \lambda = 2. Determine lo siguiente: a) P(X \le 0) b) P(X \ge 2) c) P(X \le 1) d) P(1 < X < 2) e) Encuentre el valor de x tal que P(X < x)= 0.05


 * Solución:**

math \\ a) P(X \le 0)= \ 1- \exp(\lambda x)= \ 1- \exp(2 \times 0)= 0\\ \\ \\ b) P(X \ge 2)= \exp(\lambda x)= \exp(2 \times 2)= 0.0183\\ \\ \\ c) P(X \le 1)= \ 1- \exp(\lambda x)= \exp(2 \times 1)= 0.865\\ \\ \\ d)P(1 < X < 2)= \ \int_{1}^{2}2 \exp(2 x)dx = \left. \exp(2 x)\right|_{1}^{2}=\exp(2 \times 2)- \exp(2 \times 1)= 0.117\\ \\ \\ e)P(X < x)= 0.05 \\

\ P(X < x)=\exp(\lambda \times x)= 0.05 =\\

\exp(2 \times x)= 0.05\ \text{ sacamos logaritmos en ambos lados}\\

x \ln \exp(2))= \ln 0.05\\ x= 1.498. math


 * Solucionado por:**
 * Daniela Romero Meza.
 * Santiago Quintero P.
 * Juan Jacobo Zuluaga.