cap_4_mont_p_91

=OK PUNTOS 0.8=

=Capítulo 4, Problema 91=

El número de fallas de un instrumento de prueba de partículas de contaminación en un producto es una variable aleatoria de Poisson, con una media de 0,02 fallas por hora.

a) ¿Cuál es la probabilidad que el instrumento no falle en una corrida de 8 horas?

Como nos dicen que es una variable aleatoria de Poisson, vamos a utilizar la distribución de probabilidad de Poisson:

math p_X(x;\lambda)=\frac{(\lambda^x)(e^-^\lambda)}{(x!)} math

Donde: math \lambda=(0,02)(8)=0,16 fallas/hora math math x=0 math

x tiene este valor ya que estamos interesados en encontrar la probabilidad que el instrumento no falle. Reemplazando tenemos lo siguiente:

math P(X=0) = p_X(0;0,16)=\frac{(0,16^0)(e^-^0^,^1^6))}{(0!)} = \boxed{ 0,8521 } math

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una falle en un día de 24 horas?

De igual forma para este inciso voy a utilizar la distribución de probabilidad de Poisson.

math p_X(x;\lambda)=\frac{(\lambda^x)(e^-^\lambda)}{(x!)} math

Donde:

math \lambda=(0,02)(24)=0,48 math y math x=0 math

El problema se resuelve de la siguiente manera:

math P(x\geq 1) = P(x\geq 1)=1-P(X=0) math

Por lo tanto tenemos lo siguiente:

math p_X(0;0,48)=\frac{(0,48^0)(e^-^0^,^4^8))}{(0!)} = 0,6187 math math P(x\geq 1)=1 - 6187 = \boxed{0,3813} math

Solucionado por:
 * Sebastian Osorio Gaitan