Cap_4_mont_p_23

OK PUNTOS = 0.8

=CAPITULO 4, PROBLEMA 23=

Determine la función de distribución acumulada de la variable del ejercicio 4-11.

Ejercicio 4.11: Sea la variable aleatoria X math X:\Omega \to X math con dominio (espacio muestral) math \Omega :\left \{ a,b,c,d,e,f \right \} math

y rango math X:\left \{ 0,0,1.5,1.5,2,3 \right \} math

Solución:

P_{X}(X<0) math
 * math

math P_{X}(X<0)= 0 math

P_{X}(X\leq 0) math
 * math

math P_{X}(X\leq 0)= P(x< 0) + P(x= 0)= 0 + \frac{2}{6}= \frac{1}{3} math

P_{X}(X<1.5) math
 * math

math P_{X}(X<1.5)= \frac{1}{3} math

P_{X}(X\leq 1.5) math
 * math

math P_{X}(X\leq 1.5)= P(x<1.5) + P(x=1.5)= \frac{1}{3} + \frac{2}{6}= \frac{2}{3} math

P_{X}(X<2) math
 * math

math P_{X}(X<2)= \frac{2}{3} math

P_{X}(X\leq 2) math
 * math

math P_{X}(X\leq 2)= P(x<2) + P(x=2)= \frac{2}{3} + \frac{1}{6}= \frac{5}{6} math

P_{X}(X<3) math
 * math

math P_{X}(X<3)= \frac{5}{6} math

P_{X}(X\leq 3) math
 * math

math P_{X}(X\leq 3)= P(x<3) + P(x=3)= \frac{5}{6} + \frac{1}{6}= 1 math

Entonces la función de distribución acumulada de la variable aleatoria X es: math F(x)= \begin{cases} 0 & \text{si } x<0 \\ \frac{1}{3} & \text{si } 0\geq x < 5 \\ \frac{2}{3} & \text{si } 5\geq x < 2 \\ \frac{5}{6} & \text{si } 2\geq x< 3 \\ 1 & \text{si } 3\geq x \end{cases} math

Solucionado por:
 * Alexandra Reyes
 * David Osorio
 * Diana Ramirez