cap_5_mont_p_17

OK PUNTOS 0.5

=CAPITULO 5, PROBLEMA 17=

Determine la función de densidad de probabilidad para cada una de las de las funciones de distribución acumulada siguientes: math \\ \boxed{ F(x)= \begin{cases} 0 & \text{si } x < 0 \\ 0.2x & \text{si } 0 \le x < 4 \\ 0.04x+0.64 & \text{si } 4 \le x < 9 \\ 1 & \text{si } 9 \le x \end{cases}} math

Para obtener la función de densidad de probabilidades f(x), se debe derivar la función de distribución acumulada F(x).

math \frac{\mathrm dF(x)}{\mathrm dx} math

derivando cada elemento de F(x) con respecto a x, obtenemos:

math \frac{\mathrm dF1(x)}{\mathrm dx} \ =\ 0 math math \frac{\mathrm dF2(x)}{\mathrm dx} \ =\ 0.2 math math \frac{\mathrm dF3(x)}{\mathrm dx}\ =\ 0.04 math math \frac{\mathrm dF4(x)}{\mathrm dx}\ =\ 0 math

Entonces la función de densidad de probabilidades f(x), es la siguiente:

math \\

\boxed{ F(x)= \begin{cases} 0 & \text{si } x < 0 \\ 0.2 & \text{si } 0 \le x < 4 \\ 0.04 & \text{si } 4 \le x < 9 \\ 0 & \text{si } 9 \le x \end{cases}} \qquad \checkmark math

Para probar que esta función sea una función de densidad de probabilidades, aplicamos una propiedad de la misma, la cual el resultado de la integral sera 1

math \int_{0}^{4}0,2dx + \int_{4}^{9}0,04dx math

math = \left.\ 0,2x\right|_{x=0}^{x=4}\ +\left.\ 0,04x\right|_{x=4}^{x=9}

math

math = 0.8\ +\ {(0.36)\ -\ (0.16)} math

math =\ 0.8\ +\ 0.2\ =\ 1 math


 * Solucionado por:**
 * Santiago Quintero Pinilla
 * Juan Jacobo Zuluaga
 * Daniela Romero Meza