cap_5_mont_p_76

PARTE B MALA (PROB CONDICIONAL) PUNTOS 0.25

=Capítulo 5, Problema 76=

El tiempo para que pase un taxi desocupado por un crucero muy transitado tiene una distribución exponencial con una media de 10 minutos. //**a.**// ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que esperar más de una hora por un taxi? //**b.**// Suponga que una persona ha esperado ya una hora por un taxi; ¿Cuál es la probabilidad de que pase uno en los próximos 10 minutos?


 * Solución**

//**a.**// Nos indican que: math E\left ( X \right )=10 minutos math

Pero, sabemos que cuando una variable aleatoria X tiene una distribución exponencial: math E\left ( X \right )=\frac{1}{\lambda } math

De esta manera podemos determinar que: math 10=\frac{1}{\lambda } math math \lambda = \left ( \frac{1}{10} \right ) math math \lambda = 0.1minutos math

Con el parámetro lambda podemos afirmar que: math P\left ( X> 60 \right )=\int_{60}^{\infty }\lambda \left ( e^{-\lambda x} \right )dx math math P\left ( X> 60 \right )=\int_{60}^{\infty }0.1 \left ( e^{-0.1 x} \right )dx math math P\left ( X> 60 \right )=e^{-0.1*60} math math P\left ( X> 60 \right )=2.48*10^{-0.3} math

Todos lo valores los tomamos en minutos ya que, el parámetro lambda esta en minutos evitando inconsistencia en las unidades.


 * //b.//** La probabilidad de que el taxi pase en los próximos 10 minutos, después de pasados 60 minutos es:

math P\left ( 60< X< 70 \right )= \int_{60}^{70}\lambda \left ( e^{-\lambda x} \right )dx math math P\left ( 60< X< 70 \right )=\int_{60}^{70}0.1 \left ( e^{-0.1 x} \right )dx math math P\left ( 60< X< 70 \right )=-\left ( e^{-0.1*70}-e^{-0.1*60} \right ) math math P\left ( 60< X< 70 \right )=-\left ( 9.12*10^{-04}-2.48*10^{-03} \right ) math math P\left ( 60< X< 70 \right )=1.568*10^{-0.3} math


 * Solucionado por:**
 * Carlos Eduardo Zapata
 * Iván Camilo Morales Buitrago