cap_4_mont_p_53

OK. PUNTOS 0.5

CAPITULO 4, PROBLEMA 53
Sea que X depende del número de bits recibidos con error en un canal de comunicación digital y suponga que X es una variable aleatoria binomial con p=0.001; si se transmiten 1000 bits; determine lo siguiente:

math P(X=1) math
 * a).**

math P(X\geq 1) math
 * b).**

math P(X\leq 2) math
 * c).**

math E[X], Var[X] math
 * d).**


 * SOLUCIÓN:**


 * a).Probabilidad de hallar 1 bit recibido con error.**

math f_X(x;n,p)=(\frac{n}{x})p^x(1-p)^{n-x} = \frac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x} math

Con math x=1; n=1000; p=0.001; math

tenemos: math p_X(1;1000,0.001) = \frac{1000}{1!}(0.001)^1(1-0.001)^{1000-1} = 0.368 math Se resolvio con Matlab code format="matlab" binopdf (1,1000,0.001) ans = 0.3681 code math P(X\geq 1)= 1 -P(X< 1) math
 * b).Probabilidad de hallar 1 o mas bits recibidos con error.**

math \\P(X< 1)= P(X=0)=\frac{1000!}{0!(1000-0)!}p^0(1-0.001)^{1000-0}= 0.3677 \\P(X\geq 1)= 1 - 0.3677= 0.6323 math con matlab code format="matlab" binopdf (0,1000,0.001) ans = 0.3677 1-ans ans = 0.6323 code math P(X\leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) math math \\P(X\leq 2)=0.3677+\binom{1000}{1}0.001^{1}(0.999^{999})+\binom{1000}{2}0.001^{2}(0.999^{998})=0.9198 \\ \\P(X\leq 2)=F_X(2)=\sum_{i=0}^{n}p_X(x_{i}) math code format="matlab" binocdf(2,1000,0.001) ans = 0.9198 code math E(x)=n*p=1000*0.001=1 math
 * c).Probabilidad de encontrar 2 o menos bits recibidos con error.**
 * d).**

math Var(x)=n*p(1-p)=1(1-0.001)=1(0.999)=0.999 math
 * e).**


 * SOLUCIONADO POR:**
 * Anderson Pérez