cap_1_benj_p_01

=Capítulo 1, problema 01=

 Diez vigas de madera de 4 pies de longitud fueron ensayadas empleando una sola carga concentrada en la mitad de la luz. Las vigas de pino del pacífico tenían una sección nominal de 2 por 4 pulgadas (sección real : 1.63 por 3.50 pulgadas). El propósito del estudio fue comparar la carga final y la admisible por especificación (394 lbs), para comparar la deformación real y la calculada (E= 1600000 lbs/pulg2), y determinar si existe alguna relación entre la rigidez y la resistencia final.

correspondiente a la carga (pulg.) // || //Carga final (lbs.) // ||  Para cada conjunto de datos, calcular la media y la varianza muestrales; construir histogramas y distribuciones de frecuencias relativas, dibujar un diagrama de dispersión y calcular el coeficiente de correlación, ¿cuáles son las conclusiones?
 * //Muestra // || //Deformación en el centro
 * 1 || 0,16 || 1750 ||
 * 2 || 0,13 || 2350 ||
 * 3 || 0,155 || 2050 ||
 * 4 || 0,134 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">2100 ||
 * <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">5 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">0,135 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">1525 ||
 * <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">6 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">0,123 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">2000 ||
 * <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">7 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">0,168 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">1450 ||
 * <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">8 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">0,13 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">2100 ||
 * <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">9 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">0,15 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">1475 ||
 * <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">10 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">0,132 || <span style="font-size: 10pt; font-family: 'Arial','sans-serif'; text-align: right;">1675 ||

Solución:
El problema se resolvió utilizando MATLAB de la siguiente forma:

Asignamos variables: A = Deformación de el centro correspondiente a la carga (pulgadas). B = Carga final (libras). code format="matlab" A = [ 0.160 0.130 0.155 0.134 0.135 0.123 0.168 0.130 0.150 0.132 ] B = [ 1750 2350 2050 2100 1525 2000 1450 2100 1475 1675 ] code

1. Cálculo de la media.
Calculamos las medias para cada arreglo de datos con la fórmula: math \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i math

Los resultados son: code format="matlab" mean(A) code ANS = 0.1417 pulg.

code format="matlab" mean(B) code ANS = <span style="color: rgb(128, 0, 0);"><span style="color: rgb(128, 0, 0);">1847.5 lbs.

2. Cálculo de la varianza.
Calculamos las varianzas (poblacional) para cada muestra con la siguiente fórmula: math s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n-1}(x_i-\bar{x})^2 math

Los resultados son: code format="matlab" var(A) code ANS = 2.3268e-004 pulg.

code format="matlab" var(B) code ANS = 9.8257e+004 lbs.

3. Graficamos histogramas
code format="matlab" linspace(min(A),max(A), 5) code ans = 0.1230 0.1343 0.1455 0.1568 0.1680
 * Histograma de deformación en el centro de vigas de madera**

code format="matlab" limites_clases = [ 0.1230   0.1343    0.1455    0.1568    0.1680 ]; n = histc(A, limites_clases);      % Conteo de datos fr = n./sum(n);                    % Frecuencia relativa frc = fr./[diff(limites_clases) 1]; % Frecuencia relativa corregida bar(limites_clases, frc, 'histc'); xlabel('Deformación en el centro correspondiente a la carga, pulg'); ylabel('Frecuencia relativa corregida'); title('Histograma de deformación en el centro de vigas de madera'); print(gcf, '-dpng', 'cap1_p01_6.png'); code


 * Histograma resultante:**

Histograma de carga final
code format="matlab" linspace(min(B),max(B), 5) code ans = 1450 1675 1900 2125 2350

code format="matlab" limites_clases = [ 1450       1675        1900        2125        2350 ]; n = histc(B, limites_clases);      % Frecuencia relativa frc = fr./[diff(limites_clases) 1]; % Frecuencia relativa corregida bar(limites_clases, frc, 'histc'); xlabel('Carga final.lbs'); ylabel('Frecuencia relativa corregida'); title('Histograma de carga final en ensayo de madera de pino del Pacífico'); print(gcf<, '-dpng', 'cap1_p1_6.png'); code

Histograma resultante:

4. Diagrama de dispersión.
Este diagrama se puede generar en MATLAB con los comandos:

code format="matlab" A = [ 0.160 0.130 0.155 0.134 0.135 0.123 0.168 0.130 0.150 0.132 ]; B = [ 1750 2350 2050 2100 1525 2000 1450 2100 1475 1675 ]; figure plot(A,B,'.') xlabel('Deformación en el centro correspondiente a la carga, pulg') ylabel('Carga final, lbs') title('Diagrama de dispersión') grid on code

5. Cálculo del coeficiente de correlación
math r_{x,y}=\frac{s_{x,y} }{s_xs_y}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i-\bar{x}}{s_x})(\frac{y_i-\bar{y}}{s_y}) math

<span style="color: rgb(255, 0, 0);"> CON QUE FORMULA EN MATLAB??

El resultado es: ANS = -0.5213

Como podemos observar en el diagrama de dispersión, no existe una correlación funcional lineal bien definida entre estas muestras, el bajo valor de este coeficiente de correlación nos indica que no hay una estrecha relación entre estas observaciones.Por lo tanto no están bien correlacionadas entre si, con esto podemos decir que una deformación en el centro de la carga de la viga de pino no me significará ruptura o falla de la viga de madera y también que una deformación en el centro de la carga no me indicará o me servirá para predecir la falla en la viga de madera.

Solucionado por: Corregido por:
 * HECTOR JULIO RIVERA ANZUETA
 * FELIPE URIBE CASTILLO
 * CRISTIAN EDUARDO POLO CANO
 * BRENDA KARIN PEÑA
 * ANDRES FELIPE TRUJILLO