cap_1_p_06

Grupo_8 = 1 punto =Capítulo 1, Problema 6=

Para unos pozos artesianos de Ogden Valley se recolectaron los siguientes datos sobre un período de varios años.

(acre-pie)** ||= **Recarga estimada (acre-pie)** || 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 ||= 11300 12800 12700 10400 10800 11500 9900 11900 13000 13700 14100 15200 15100 15400 16000 16500 16700 ||= 11400 14600 13600 10100 9900 12200 9700 11800 12700 13600 14600 14900 14300 14200 17400 16400 14900 ||
 * = **Año** ||= **Descarga medida
 * = 1935

Hallar las medias muestrales, varianzas, desviaciones estándar y coeficiente de correlación.

Solución:
El problema se resolvió utilizando MATLAB R2007a de la siguiente forma: code format="matlab" descarga = [11300 12800 12700 10400 10800 11500 9900 11900 13000 13700 14100 15200 15100 15400 16000 16500 16700]; recarga = [11400 14600 13600 10100 9900 12200 9700 11800 12700 13600 14600 14900 14300 14200 17400 16400 14900]; code

Cálculo de la Media
Luego se hallan las medias para cada arreglo de datos con la fórmula:

math \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i math

Y el resultado es: code format="matlab" mean(descarga) code ANS = 13353 acres-pie code format="matlab" mean(recarga) code ANS = 13312 acres-pie

Cálculo de la varianza muestral
Luego se hallan las varianzas muestrales para cada muestra con la siguiente fórmula:

math s_{muestral}^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 math

Y su resultado es: code format="matlab" var(descarga) code ANS = 4826400 acres-pies^2

code format="matlab" var(recarga) code ANS = 4943600 acres pies^2

Cálculo de la varianza poblacional
La varianza poblacional está dada por la fórmula:

math s_{poblacional}^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 math

Y su resultado es: code format="matlab" var(descarga,1) code ANS = 4542500 acres-pies^2

code format="matlab" var(recarga,1) code ANS = 4652800 acres-pies^2

Cálculo de la desviación estándar poblacional
Luego se hallan las desviaciones estándar poblacionales para cada arreglo con la siguiente fórmula:

math s_{poblacional}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} math

Y su resultado es: code format="matlab" std(descarga,1) code ANS = 2131.3 acres-pie

code format="matlab" std(recarga,1) code ANS = 2157 acres-pie

Cálculo de las desviaciones estándar muestrales
La desviación estándar muestral está dada por la fórmula:

math s_{muestral}=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} math

code format="matlab" std(descarga) code ANS = 2196.9 acres-pie

code format="matlab" std(recarga) code ANS = 2223.4 acres-pie

Cálculo del coeficiente de correlación
Finalmente se halla el coeficiente de correlación entre ambos arreglos con la fórmula:

math r_{x,y}=\frac{s_{x,y} }{s_xs_y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i-\bar{x}}{s_x})(\frac{y_i-\bar{y}}{s_y}) math

Y su resultado es: code format="matlab" corrcoef(descarga,recarga) code ANS = 0.9156

Diagrama de dispersión Descarga vs Recarga
code format="matlab" plot(descarga,recarga,'.'); grid on; title('Diagrama de dispersión descarga vs carga'); ylabel('Recarga medida en acres-pie'); xlabel('Descarga medida en acres-pie'); code

Este coeficiente de correlación tan cercano a 1 significa que hay una relación lineal directa entre la descarga y la recarga medida en los pozos. Su signo positivo indica una pendiente positiva de la recta en el diagrama de dispersión, lo que permite afirmar que la relación entre ambos conjuntos de datos es directamente proporcional, por tanto a mayor descarga medida, mayor será la recarga, y viceversa.

Solucionado por:
 * Claudia Esperanza Naranjo Henao
 * Orlando Andrés Melo Duque