cap_4_mont_p_43


 * OK. PUNTOS 0.6 porque me toco arreglar el problema de modo que tuviera más claridad.**

=CAPITULO 4, PROBLEMA 43=

Suponga que X tiene una distribución discreta uniforme en los enteros del 0 al 9. Determine la media, la varianza y la desviación estándar de la variable aleatoria Y= 5X y haga la comparación con los resultados correspondientes para X.

Tenemos una variable aleatoria X cuyo rango R está dado por R= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Esta variable aleatoria sigue una función de masa de probabilidades discreta uniforme; de este modo, P(x) = 1/10 para todo x que pertenece a R.

Los cálculos para la media de la variable aleatoria Y se realizaron así:
 * MEDIA**

math \mu_Y= E[Y] = E(5X) math

Ahora, utilizando la propiedad de linealidad de la esperanza matemática, E[cX] = cE[X] para toda constante c, se tiene que math \mu_Y= E(5X) = 5 E(X) math

La esperanza matemática de E[X] está dada por math E[X] = \frac{b+a}{2} = \frac{9-0}{2} = 4.5 math

Se tiene entonces que: math \mu_Y= 5 E(X) = 5 \times 4.5 = 22.5 math


 * VARIANZA**

Los cálculos de la varianza se realizaron así:

math Var(Y) = Var(5X) = math

Ahora, utilizando la propiedad math Var(cX) = c^2 Var(X) math de la varianza aleatoria se tiene que:

math Var(Y) = Var(5X) = 5^2Var(X) math

La varianza de X está dada por: math Var(X) = \frac{(b-a+1)-1}{12} = \frac{(9-0+1)-1}{12} = 8.25 math

Se tiene entonces que: math Var(Y) = 5^2Var(X) = 5^2 \times 8.25 = 206.25 math

Por lo tanto la desviación estándar de X es:

Los cálculos para la desviación estándar se realizaron por la siguiente fórmula
 * DESVIACIÓN ESTÁNDAR**

math Std(Y) = \sqrt{Var(Y)} = \sqrt{206.25} = 14.36 math

SOLUCIONADO POR:
 * Grupo 4