cap_5_mont_p_32

OK PUNTOS 0.5

=CAPITULO 5, PROBLEMA 32=

El espesor del recubrimiento fotoprotector aplicado a las obleas en la fabricación de semiconductores en un sitio particular de la oblea tiene una distribución uniforme entre 0.2050 y 0.2150 micrones (milésimas de milímetro).

a) Determine la función de distribución acumulada del espesor del recubrimiento fotoprotector.

b) Determine la proporción de obleas cuyo espesor del recubrimiento fotoprotector excede 0.2125 micrones (milésimas de milímetro).

c) ¿Qué espesor exceden 10% de las obleas?.

d) Determine la media y la varianza del espesor del recubrimiento fotoprotector.


 * Solución:**

Este problema se resuelve con una función de distribución continua uniforme.

a) La función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua uniforme es: math \int_a^x 1/(b-a)du math math = x/(b-a)-a/(b-a) math

al simplicar queda math = (x-a)/(b-a) math

entonces para el problema es : math \int_{0.2050}^x{} (1/(0.2150-0.2050)) du math math =x/(0.2150-0.2050)-0.2050/(0.2150-0.2050) math math =(x/0.0100)-(20.5) math math =(x-0.2050)/(0.0100) math

Por lo tanto la función de distribución acumulada completa es: math F(x)= \begin{cases} 0 & \text{si } x<0.2050 \\ (x-0.2050)/(0.0100) & \text{si } 0.2050\leq x < 0.2150\\ 1 & \text{si } 0.2150\leq x \end{cases} math

b) math P(X>0.2125) = 1-P(X\leq0.2125) math math P(X>0.2125)=1-F(0.2125) math

Utilizando la FDA hallada en el punto a) tenemos:

math P(X>0.2125)=1-F(0.2125) math math P(X>0.2125)=1-((0.2125-0.2050)/(0.0100)) math math P(X>0.2125)= 0.250 math

Y se resolvió con MATLAB así: code format="matlab" >> a = 0.2050; >> b = 0.2150;

>> y = unifcdf(0.2125,a,b); >> y = 0.75 >> p=1-unifcdf(0.2125,a,b)

p =

0.2500 code

c) Espesor que exceden 10% de las obleas

Y se resolvió con MATLAB así: code format="matlab" >> unifinv(0.9,a,b)

ans =

0.2140 micrones code d) Su media está dada por math \mu_X=1/2(b+a) math reemplazando valores math \mu_X=1/2(0.2150+0.2050) math math \mu_X=0.2100 math

Su varianza está dada por math var(X)=1/12(b-a)^{2} math math var(X)=1/12(0.2150-0.2050)^{2} math math var(X)=8.333e^{-6} math

Y se resolvió con MATLAB así: code format="matlab" >> [m,v]=unifstat(a,b) m = 0.2100

v =

8.3333e-006 code


 * Resuelto por Grupo 8:**
 * Juan Sebastian Velasquez A 108062