cap_5_mont_p_04

OK. PUNTOS 0.35 (lo presentó tarde)

=CAPITULO 5, PROBLEMA 4=

Suponga que math f(x)=\ 1.5 x^2 \quad \text{para } -1 < x < 1 math Determine las siguientes probabilidades: math \\ a) P(0 < X)\\ b) P(0.5 < X)\\ c) P(-0.5\le X \le 0.5)\\ d) P(X<-2)\\ e) P(X<0 \ o \ X>-0.5)\\ f) \text{Determine x tal que} P(x<X) = 0.05 math

math a)\ P(0 < X)= 1- \int_{-1}^{0}\ 1.5 x^2 dx = 1- \left.\frac{1.5 x^3}{3} \right|_{-1}^{0}= 1 - \frac{\ 1.5 (0)^3 - 1.5 (-1)^3}{3} math math P(0 < X)= 1 - 0.5 = \ 0.5 math se resolvió con máxima code 1-integrate(1.5*x^2,x,-1,0); 0.5 code math b)\ P(0.5 < X)= 1- \int_{-1}^{0.5}\ 1.5 x^2 dx= 1 - \left.\frac{1.5 x^3}{3} \right|_{-1}^{0.5}= 1 - \frac{\ 1.5 (0.5)^3 - 1.5 (-1)^3}{3} math math P(0.5 < X)= 1 - 0.5625 = \ 0.4375 math se resolvió con máxima code 1-integrate(1.5*x^2,x,-1,0.5); 0.4375 code math c)\ P(-0.5\le X \le 0.5)= \int_{-0.5}^{0.5}\ 1.5 x^2 dx= \left.\frac{1.5 x^3}{3} \right|_{-0.5}^{0.5}= 1 - \frac{\ 1.5 (0.5)^3 - 1.5 (-0.5)^3}{3} math math P(X<0 \ o \ X>-0.5)= 0.0625 + 0.0625 =\ 0.125 math se resolvió con máxima code integrate(1.5*x^2,x,-0.5,0.5); 0.125 code math d)\ P(X<-2)= 0 \quad \text{ porque } -1 < x < 1 math se pasa de los intervalos -1 y 1 entonces la probabilidad es cero. math e) P(X<0 \ o \ X>-0.5)=1 math se resolvió con máxima code integrate(1.5*x^2,x,-1,0)+integrate(1.5*x^2,x,-0.5,1)-integrate(1.5*x^2,x,-0.5,0); 1.0 code math f) P(x<X)=\int_{x}^{1}1.5x^{2}dx=0.5x^{3}\mid ^{1}_{x}=0.5-0.5x^{3}=0.05 math de donde: math 0.5x^{3}=0.5-0.05=0.45 math math x^{3}=\frac{0.45}{0.5}=0.9 math math x=\sqrt[3]{0.9}=0.9655 math
 * Solución:**


 * Resuelto por grupo 3.**
 * Juan David Gómez Giraldo.