cap_4_mont_p_11

OK. SIN EMBARGO TUVE QUE HACER MUCHAS CORRECCIONES DE ESTILO. PUNTOS 0.7

=Capítulo 4, Problema 11=

El espacio muestral de un experimento aleatorio es math \Omega = \{a, b, c, d, e, f\} math y cada resultado es igualmente probable. Una variable aleatoria se define de la siguiente manera:


 * Resultado = \omega || a || b || c || d || e || f ||
 * x(\omega) || 0 || 0 || 1.5 || 1.5 || 2 || 3 ||

Determine la función de masa de probabilidad de X.

Solución: La variable aleatoria es: math X:\Omega \to D math

Sabemos que:

math \sum_x P(x)=1, math pero como todos lo valores posibles de X son igualmente probables tenemos que:

math P(X=x_i)=\frac{1}{6} math así:

math \\ P(X(a))=\frac{1}{6}\\ P(X(b))=\frac{1}{6}\\ P(X(c))=\frac{1}{6}\\ P(X(d))=\frac{1}{6}\\ P(X(e))=\frac{1}{6}\\ P(X(f))=\frac{1}{6} math

Finalmente: math \\ P(X=0) = P(X(a))+P(X(b)) = \frac{1}{3}\\ P(X=1.5) = P(X(c))+P(X(d)) = \frac{1}{3}\\ P(X=2) = P(X(e)) = \frac{1}{6}\\ P(X=3) = P(X(f)) = \frac{1}{6} math

Ahora, comprobemos que es una función de masa de probabilidad denotando sus propiedades:

1) math f(x)=P(X=x) math Esta propiedad se cumple, gracias a que se esta asociando un valor de probabilidad a cada uno de los valores de la variable aleatoria X,.

2) math f(x)\geq 0 math Esta propiedad se cumple y es de simple observación

3) math \sum_x f(x)= 1 math Esta propiedad se cumple así:

math \\ \sum f(x)=P(X=0)+P(X=1.5)+P(X=2)+P(X=3)\\ \sum f(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\frac{1}{6}\\ \sum f(x)=1 math

Solucionado por:
 * Grupo 11