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**Capitulo 1, Problema 1**
Diez vigas de madera de 4 pies de longitud fueron ensayadas empleando una sola carga concentrada en la mitad de la luz. Las vigas de pino del pacífico tenían una sección nominal de 2 por 4 pulgadas (sección real : 1,63 por 3,50 pulg ). El propósito del estudio fue comparar la carga final y la admisible por especificación (394 lbs), para comparar la deformación real y la calculada (E= 1600000 lbs/pulg 2), y determinar si existe alguna relación entre la rigidez y la resistencia final.



Para cada conjunto de datos, calcular la media y la varianza muestrales; construir histogramas y distribuciones de frecuencias relativas, dibujar un diagrama de dispersión y calcular el coeficiente de correlación, ¿cuáles son las conclusiones?

**__Solución__**
Problema fue resuelto con la ayuda de MatLab.

Asignamos variables, para trabajarlas de manera vectorial, de tal forma que: A= Deformación en el centro correspondiente a la carga, pulgadas. B= Carga final, libras.

code format="matlab" A = [ 0.160 0.130 0.155 0.134 0.135 0.123 0.168 0.130 0.150 0.132 ] B = [ 1750 2350 2050 2100 1525 2000 1450 2100 1475 1675 ] code

__**//1.//**__ La media aritmética está dada por: math \bar x= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i math

code format="matlab" Media1= mean(A) code El resultado es: Media1= __0.1417__
 * a.** La media para los datos albergados en A, fue hallada con el comando //"mean"// en MatLab, y asignada a la variable "Media1", asi:

code format="matlab" Media2= mean(B) code El resultado es: Media2= __1.8475e3__
 * b.** La media para los datos albergados en B, fue hallada con el comando //"mean"// en MatLab, y asignada a la variable "Media2", asi:

__**//2.//**__ La varianza está dada por: math S^{2}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n-1}(x_i-\bar X)^2 math

code format="matlab" Varianza1=var(A) code El resultado es: Varianza1= __2.3268e-4__
 * a.** La varianza muestral para los datos albergados en A, fue hallada con el comando //"var"// en MatLab, y asignada a la variable "Varianza1", asi:

code format="matlab" Varianza2= var(B) code El resultado es: Varianza2= __9.825694e4__
 * b.** La varianza muestral para los datos albergados en B, fue hallada con el comando //"var"// en MatLab, y asignada a la variable "Varianza2", asi:

__**//3.//**__ Graficamos los histogramas, usando MatLab.


 * a.** Histograma de deformación en el centro de vigas de madera.

Lo primero que debemos hacer es definir el espacio del histograma, esto es, desde el primer valor hasta el último valor, dividido en el número de intervalos (5 en nuestro caso), los cuales se hallan con alguna de las fórmulas vistas en clase. Así: code format="matlab" linspace(min(A),max(A), 5) code Y obtenemos: [0.1230 0.1343 0.1455 0.1568 0.1680]

code format="matlab" limites_clases = [0.1230 0.1343 0.1455 0.1568 0.1680]; n = histc(A, limites_clases);      % Conteo de datos fr = n./sum(n);                    % Frecuencia relativa frc = fr./[diff(limites_clases) 1]; % Frecuencia relativa corregida bar(limites_clases, frc, 'histc'); xlabel('Deformación en el centro correspondiente a la carga, pulgadas'); ylabel('Frecuencia relativa corregida'); title('Histograma de deformación en el centro de vigas de madera'); code




 * b.** Histograma de carga final.

Lo primero que debemos hacer es definir el espacio del histograma, esto es, desde el primer valor hasta el último valor, dividido en el número de intervalos (5 en nuestro caso), los cuales se hallan con alguna de las fórmulas vistas en clase. Así: code format="matlab" linspace(min(B),max(B), 5) code Y obtenemos: [1450 1675 1900 2125 2350]

code format="matlab" limites_clases = [1450 1675 1900 2125 2350]; n = histc(B, limites_clases);      % Conteo de datos fr = n./sum(n);                    % Frecuencia relativa frc = fr./[diff(limites_clases) 1]; % Frecuencia relativa corregida bar(limites_clases, frc, 'histc'); xlabel('Carga final, libras'); ylabel('Frecuencia relativa corregida'); title('Histograma de carga final en ensayo de madera de pino del Pacífico'); code



__**//4.//**__ Diagrama de dispersión.

Este diagrama se puede generar en MATLAB con los comandos:

code format="matlab" A = [ 0.160 0.130 0.155 0.134 0.135 0.123 0.168 0.130 0.150 0.132 ]; B = [ 1750 2350 2050 2100 1525 2000 1450 2100 1475 1675 ]; figure plot(A,B,'.') xlabel('Deformación en el centro correspondiente a la carga, pulg') ylabel('Carga final, lbs') title('Diagrama de dispersión') grid on code



__**//5.//**__ Cálculo del coeficiente de correlación. math r_{x,y}=\frac{s_{x,y}}{s_xs_y}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i-\bar{x}}{s_x})(\frac{y_i-\bar{y}}{s_y}) math

En MatLab podemos usar el comando "corrcoef" para calcular el coeficiente de correlación. code format="matlab" coefcorrelacion= corrcoef(A,B) code Y obtenemos el valor: coefcorrelacion=__-0.5213__

Como conclusión decimos que no existe una correlación funcional lineal bien definida entre estas muestras, pues los puntos aparecen muy dispersos, tambien el valor tan bajo del coeficiente de correlación nos indica que no existe una relación estrecha entre estas observaciones. Por lo tanto no están bien correlacionadas entre si, con esto podemos decir que una deformación en el centro de la carga de la viga de pino no me significará ruptura o falla de la viga de madera y también que una deformación en el centro de la carga no me indicará o me servirá para predecir la falla en la viga de madera.

//**Solucionado por:**// Felipe Uribe Castillo