cap_3_mont_p_81

OK PUNTOS 0.5

=CAPITULO 3, PROBLEMA 81=

Los láser de semiconductores usados en los productos de almacenamiento óptico requieren niveles más altos de energía en las operaciones de escritura que en las de lectura. Las operaciones con niveles altos de energía reducen la vida útil del láser. Los láser de los productos utilizados para hacer respaldos de discos magnéticos de alta velocidad realizan principalmente tareas de escritura y la probabilidad de que su vida útil rebase los 5 años es de 0,95. Los láser instalados en productos que se usan para almacenamiento principal dedican aproximadamente la misma cantidad de tiempo a tareas de lectura y escritura, y la probabilidad de que su vida útil rebase los 5 años es de 0,995. Ahora bien, 25% de los productos de un fabricante se usan para hacer respaldos y 75% de los productos se usan para almacenamiento principal.

Sea que A denote el evento de que la vida útil de un láser rebasa los 5 años y sea que B denote el evento de que un láser esta en un producto utilizado para hacer respaldos. A= vida útil de un láser >5 años. A'= vida útil de un láser <5 años. B= láser esta en un producto usado para hacer respaldo. B'= láser esta en un producto usado para almacenamiento principal.

Use un diagrama de árbol para determinar las siguientes probabilidades: math \\ a) P(B).\\ b) P(A | B).\\ c) P(A | B').\\ d) P(A\cap B).\\ e) P(A\cap B').\\ f) P(A) math g)¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil de un láser rebase los 5 años? h)¿Cuál es la probabilidad de que un láser que falló antes de 5 años proviniera de un producto usado para hacer respaldos?


 * Solución:**



Datos:
math \\ P(B')=0,75 \\ P(A'|B)=1-0,95= 0,05\\ P(A'|B')=1-0,995= 0,005 math

math \\ a) P(\text{B})=0,25\\ \\ b) P(\text{A} | \text{B})=0,95\\ \\ c) P(\text{A} | \text{B'})=0,995\\ \\ d) P(\text{A} \cap \text{B})=P(\text{A} | \text{B})*P(\text{B})=0,95*0,25=0,2375\\ \\ e) P(\text{A} \cap \text{B'})=P(\text{A} | \text{B'})*P(\text{B'})=0,995*0,75=0,74625\\ \\ f) P(\text{A})=P(\text{A} | \text{B})*P(\text{B})+P(\text{A} | \text{B'})*P(\text{B'})=0,95*0,25+0,995*0,75 = 0,9837\\ \\ g)P(\text{vida \'util de un laser rebase los 5 a\~nos})=P(A)=0.9837\\ \\ math math h)P(B | A')=\frac{P(A'\cap B)}{P(A')} math math P(B | A')=\frac{P(A'| B)*P(B)}{P(A'\cap B)+P(A'\cap B')} math math P(B | A')=\frac{P(A'| B)*P(B)}{P(A'| B)*P(B)+P(A'| B')*P(B')} math math P(B | A')=\frac{0,05*(0,25)}{0,05*(0,25)+0,005*(0,75)}=0.7692 math


 * Resuelto por Grupo 4:**
 * Anderson Roman Pérez Gallego.
 * Juan David Gómez Giraldo.