cap_1_p_17

=MULTIPLES ERRORES DE ORTOGRAFIA, INCLUSO UNA FORMULA MALA. = GRUPO 13 = 0.50 PUNTOS = = =Capítulo 1, Problema 17=

En una estación aérea de California se construyó una planta de tratamiento de agua con una capacidad de 4500000gal/día (uso doméstico). Debido a que la demanda excede a la oferta, es necesario casi siempre suspender el riego de prados; claro que existen perdidas secundarias. Las demandas durante julio y agosto de 1965 (solo en días laborales), fueron: (datos ordenados en miles de galones por día):



Calcular la media y la varianza muestrales. Construir un histograma de frecuencias acumuladas en el cual 4500000 gal/día sea uno de los límites de un intervalo. Con base en una frecuencia relativa, ¿con que frecuencia la demanda excedió la capacidad?



=Solución en EXCEL=

El problema se maneja con una variable continua, por ello voy a manejar intervalos para tabular los datos.



El rango es igual a: code (lim max-lim inf) code donde el número de intervalos viene dado por:

code Intervalos= 1+(3.3log(n)) code la longitud es de: code longitud= rango/8 code con base en esto, vamos a tabular los datos:



Como vemos en esta tabla, se ha tomado un límite inferior y un límite superior donde se han tabulado los datos dados.

La marca de clase viene dada por:

code Mar.clase= (lim.max-lim.min)/2 code La frecuencia absoluta es la cantidad de datos que existen en cada uno de estos intervalos.

La frecuencia relativa es el cociente entre los datos de la frecuencia absoluta y la sumatoria de esta misma, miremos un ejemplo para el primer dato:

code F.rel= (1/42)=0.02 code La frecuencia absoluta acumulada es la suma "acumulada" de los datos de está misma, asi es la manera de hacerlo:

code F.acumulada:1 en la primera casilla F.acumulada:1+1 en la segunda casilla F.acumulada:1+1+0 en la tercera casilla code y así sucesivamente hasta acabar la sumatoria de los datos de la frecuencia absoluta.

La frecuencia relativa acumulada se calcula de la misma manera que la frecuencia absoluta acumulada.

Para el calculo de los datos de la media, hacemos la multiplicación de la frecuencia absoluta por la marca de clase (esto para datos agrupados)
 * Media muestral**

code Cal.media= F.absoluta*Mar.clase code y teniendo la sumatoria de todos los intervalos aplicamos la siguiente formula: math \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i math

code promedio (calculo para la media)

code ANS=4.500 gal/día

"El consumo medio de agua por día es de 4.500,000 galones"


 * Varianza muestral**

Para hacer el cálculo de la varianza muestral tenemos:

En la columna "cálculos para la varianza" estamos haciendo lo siguiente:

La diferencia entre la frecuencia absoluta y la media muestral elevada al cuadrado y multiplicada por la marca de clase (esto para datos agrupados) code =cal. varianza=((F.absoluta-media)^2)(marca de clase) code y teniendo la sumatoria de los intervalos aplicamos la siguiente formula:

math s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2 math code =var(calculo para la varianza)

code ANS=558.434,01 (gal/día)^2


 * //"Observando la frecuencia relativa se tiene que el consumo excedió la capacidad de 4.500,000 galones día, en el 83% que corresponde a 35 días (últimos 3 intervalos)"//**

Solucionado por:
 * Sebastian Osorio Gaitán