cap_5_mont_p_68

OK PUNTOS 0.5 FALTA MATLAB

=CAPITULO 5, PROBLEMA 68=


 * Corrección de Continuidad**

En la fabricación de chips semiconductores se producen 2% de chips defectuosos. Suponga que los chips son independientes y que un lote contiene 1000 chips.


 * a)** Use la corrección de continuidad para aproximar la probabilidad de que entre 20 y 30 chips del lote estén defectuosos.


 * b**) Use la corrección de continuidad para aproximar la probabilidad de que exactamente 20 chips estén defectuosos.


 * c**) Determine el numero de chips defectuosos, x, tal que la aproximación normal de la probabilidad de obtener x defectuosos sea la máxima.


 * Solución:**

math \\ \text{Tenemos que:}\\ n=1000\\ p=0,02\\ np=20\\ 1-p=0,98\\ math

math Z=\frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}}\\ math

math E(x)=np =(1000)(0,02)= 20 math

math V(x)= np (1-p) =(1000)(0,02)(1-0,02)= 19,6 math

math \\ P(20 < X <30) \approx P(20,5\le X \le29.5)\\ P(\frac{20,5-20}{\sqrt{19,6}} \le Z \le \frac{29,5-20}{\sqrt{19,6}})\\ P(0,113 \le Z \le 2,15) = P(Z\le2,15)-P(Z\le0,113) = (0,984 - 0,545) = 0,439 math
 * a)**

math P(X=20) = P(19,5 \le X\le20,5)\cong P (\frac{20,5-20}{\sqrt{19,6}} \le Z \le \frac{29,5-20}{\sqrt{19,6}}) math
 * b)**

math P(-0,113 \le Z \le 0,113) = 0,545 - (1-0,545)=0,09 math

c) El numero de chips con una probabilidad máxima de ser defectuosos es **X= 20**. que en este caso equivale a la media el cual es el intervalo mayor donde se centra la distribución normal.

math E(x)=np =(1000)(0,02)= 20= (\mu) math


 * Resuelto por Grupo 1:**
 * Lina R Carabali C.