cap_5_mont_p_122

OK PUNTOS 0.5

=Capítulo 5, Problema 122=

La vida de un láser de semiconductores con una alimentación de energía constante, tiene una función de distribución normal con una media de 7000 horas y una desviación estándar de 600 horas.


 * a.** ¿Cuál es la probabilidad de que un láser falle antes de 5800 horas?
 * b.** ¿Cuál es vida en horas que excede 90% de los láser?

__Solución:__

math \nu=7000 \text{ horas} math math \sigma=600 \text{ horas} math
 * a.**

Para tablas, se realiza la conversión: math z=\frac{x-\nu}{\sigma} math

Por tanto: math p(x\leq5800 \text{ horas})= (p[\frac{x-7000}{600}]< p[\frac{5800-7000}{600}]) math math p(x\leq5800 \text{ horas})= p[z<-2] math math p(x\leq5800 \text{ horas})= 1-p[z<-2] math

Por tabla (mirar tabla II apéndice, Montgomery), encontramos el valor: math p(x\leq5800 \text{ horas})= 1-0.97725 math math p(x\leq5800 \text{ horas})= \boxed{0.02275}\quad\\ math

math p(X\leq x)= (p[\frac{x-7000}{600}]< p[\frac{x-7000}{600}]) math math p(X\leq x)= (Z < p[\frac{x-7000}{600}]) math math p(X\leq x) = 0.90 math
 * b.**

La tabla II se utiliza para encontrar para encontrar el valor de Z, tal que P(Z<z)=0.90, por tanto, la probabilidad mas cercana es: math p(Z\leq 1.28)= 0.90 math

Por consiguiente: math \frac{x-7000}{600}=1.28 math math x= \boxed{7768 \text{ horas}}\quad\\ math

Solucionado por:
 * Cristian Eduardo Polo C.
 * Héctor Julio Rivera A.
 * Felipe Uribe C.