Cap_2_p_07

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=Capítulo 2, Problema 7=

Si las ocurrencias de terremotos y vientos fuertes no están relacionadas, y si, en un lugar particular, la probabilidad de que ocurra un viento "fuerte" en un minuto cualquiera es de 10^-05 y la probabilidad de que ocurra un terremoto "moderado" durante un minuto cualquiera es 10^-08.

math \\ VF = \text{Viento Fuerte} \\ TM = \text{Terremoto Moderado} math
 * a)** Hallar la probabilidad de la ocurrencia conjunta de los dos sucesos en cualquier minuto.

math P[VF]=10^{-05} \text{ y } P[TM]=10^{-08} math math \\ P[VF \cap TM] = P(VF)(P(TM)|P(VF)) = P(VF)P(TM) = 10^{-05} \times 10^{-08} = 10^{-13} math

Los reglamentos de construcción no exigen que el ingeniero diseñe el edificio teniendo en cuenta los efectos combinados de estas cargas. ¿esto es razonable?

Si es razonable que en los reglamentos de construcción no exijan que el ingeniero diseñe el edificio, teniendo en cuenta de que la probabilidad de que ocurra varios fenómenos naturales en un mismo instante es muy mínima. Además de esto, al realizar una edificación con resistencia a estos fenómenos el presupuesto de la obra se elevaría, pero al final, sería innecesario porque la construcción cumpliría su ciclo de vida sin que el fenómeno haya ocurrido.


 * b)** Hallar la probabilidad de la ocurrencia de uno, de otro o de ambos fenómenos durante cualquier minuto. Para sucesos raros, es decir, sucesos con probabilidades de ocurrencias pequeñas. El ingeniero frecuentemente supone:

math P[A\cup B]\approx P[A]+P[B] math

math \\ P(VF \cup TM) = P(VF)+P(TM)-P(VF\cap TM) = 10^{-5}+10^{-8}-1*10^{-13}=1.00099*10^{-5} math Observe que la suposición formulada arriba es razonable.


 * c)** Si los sucesos son mutuamente independientes en minutos sucesivos ¿cuál es la probabilidad de que no haya terremotos moderados en un año cerca a este lugar? ¿En 10 años? son aceptables respuestas aproximadas.


 * EN UN AÑO:

math \\ 1 \text{ hora } \rightarrow 60 \text{ minutos }\\ 24 \text{ horas } \rightarrow X math math X = 1440 \text{Minutos/d\'ia} math math 365 \text{ d\'ias } \times 1440 \text{ minutos } = 525600 \text{ minutos } math

Probabilidad de un terremoto moderado en un año: math P[TM]=10^{-08} \times 525 600 = 5.256\times 10^{-03} math

Probabilidad de que no ocurra un terremoto moderado en un año: math \\ P[TM^c] = 1-P[TM]\\ P[TM^c] = 1-5256\times 10^{-03} = 0.994744 math La probabilidad de que no ocurra un terremoto moderado en un año será aproximadamente del 0.5%.

math \\ 1 \text{ hora } \rightarrow 60 \text{ minutos }\\ 24 \text{ horas } \rightarrow X math math X = 1440 \text{Minutos/d\'ia)} math math 3650 \text{ d\'ias } \times 1440 \text{ minutos } = 5256000 \text{ minutos } math
 * EN DIEZ AÑOS:

Probabilidad de un terremoto moderado en 10 años:

math P[TM] = 10^{-08}\times 5256000 = 0.05256 math Probabilidad de que no ocurra un terremoto moderado en diez año: math \\ P[TM^c] = 1-P[TM]\\ P[TM^c] = 1-0.05256 = 0.94744 math La probabilidad de que no ocurra un terremoto moderado en diez año será aproximadamente del 5.5%.

Solucionado por:
 * Alexandra Reyes
 * David Osorio
 * Diana Ramírez