cap_5_mont_p_08

OK. PUNTOS 0.7

=Capítulo 5, Problema 8=

La función de densidad de probabilidad de la longitud de una barra de metal es f(x)=2 para 2.3<x<2.8 metros.

a. Si las especificaciones para este proceso son de 2.25 a 2.75 metros, ¿qué proporción de las barras no cumple con las especificaciones?

math P(2.25 \le x \le 2.75)= \int_{2.25}^{2.3} 0 dx + \int_{2.3}^{2.75} 2 dx = 0 + \left. 2x \right|_{x=2.3}^{x=2.75} = 0.9 math

math P[x \not\in [2.25,2.75]] = 1-0.9 = 0.1 math

El 10% de las barras no cumplen con las especificaciones.

b. Suponga que la función de densidad de probabilidad para un intervalo de longitud de 0.5 metros, es f(x)=2. ¿Cuál deberá ser el valor central de la densidad para obtener la proporción mayor de varillas, dentro de las especificaciones?

math b-a=0.5 math math \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx = \int_a^b 2x dx = \left. x^2 \right|_{x=a}^{x=b} = (b^2 - a^2) = (b - a) (b + a) = 0.5 (b + a) = \frac {b+a}{2} = \mu math

Para que cumpla las especificaciones b=2.75 y a=2.25 math \mu = \frac {2.75+2.25}{2} = \frac {5}{2} = 2.5 math

Y por requisito nos exigen que la media sea igual a la moda, pero como no hay moda en la FDP f(x)=2, o mas bien la moda puede ser cualquier x en el intervalo 2.25<x<2.75 entonces ese valor central de la densidad que permitirá obtener la proporción mayor de varillas es 2.5.

Solucionado por:


 * Andrés Melo Duque
 * Claudia Naranjo Henao