cap_3_mont_p_76

**OK PUNTOS 0.875

Capítulo 3, Problema 76**

El circuito ilustrado si y sólo si hay una trayectoria de dispositivos funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcione se indica en la ilustración. Suponga de que la probabilidad de que un dispositivo funcione no depende de si otros dispositivos son funcionales o no. ¿Cuál es la probabilidad de que el circuito opere?


 * Solución**

Las probabilidades de que los dispositivos no funcionen son los siguientes, en donde X denota que los dispositivos no funcionan:

math P\left ( X1 \right )= 1-0.90=0.1 math math P\left ( X2 \right )= 1-0.95=0.05 math math P\left ( X3 \right )= 1-0.90=0.1 math math P\left ( X4 \right )= 1-0.95=0.05 math math P\left ( X5 \right )= 1-0.80=0.2 math math P\left ( X6 \right )= 1-0.90=0.1 math

Dado que las probabilidades de que los dispositivos funcionen son independientes, la probabilidad de que el circuito opere es:

math P= \left [ 1-\left ( \left ( P\left ( X1 \right ) \right )\left ( P\left ( X2 \right ) \right ) \right ) \right ] \left [ 1-\left ( \left ( P\left ( X3 \right ) \right )\left ( P\left ( X4 \right ) \right ) \right ) \right ] \left [ 1-\left ( \left ( P\left ( X5 \right ) \right )\left ( P\left ( X6 \right ) \right ) \right ) \right ] math math P= \left [ 1-\left ( \left ( 0.1 \right )\left ( 0.05 \right ) \right ) \right ] \left [ 1-\left ( \left ( 0.1 \right )\left ( 0.05 \right ) \right ) \right ] \left [ 1-\left ( \left ( 0.2 \right )\left ( 0.1 \right ) \right ) \right ] math math P= \left ( 1-0.005 \right )\left ( 1-0.005 \right )\left ( 1-0.02 \right ) math math P= \left ( 1-0.005 \right )^{2}\left ( 1-0.02 \right ) math math P= \left ( 0.990025 \right )\left ( 0.98 \right ) math math P= 0.97 math


 * Solucionado por:**
 * Carlos Eduardo Zapata
 * Iván Camilo Morales Buitrago