cap_5_mont_p_64

CORRECCION D INCORRECTA. FAVOR CORREGIR CONSIDERA USTED QUE SE JUSTIFICAN ESTAS APROXIMACIONES DADO QUE CON EL PC ES FACIL CALCULAR LA RESPUESTA EXACTA?

PUNTOS 0.4

=CAPITULO 5, PROBLEMA 64=


 * Corrección de continuidad.**

La aproximación normal de una probabilidad binomial en ocasiones se modifica con un factor de corrección de 0.5 que mejora la aproximación. Suponga que X es binomial con n=50 y p=0.1.Como X es una variable aleatoria discreta, math \\ P(X\leq 2)=P(X\leq 2.5) \text{ sin embargo, la aproximación normal de } \\ P(X\leq 2) \text{ puede mejorarse aplicando la aproximación a } P(X\leq 2.5). math

a) Aproxime math \\ P(X\leq 2) \text{ calculando el valor } z \text{ correspondiente a } x = 2.5 math

b) Aproxime math \\ P(X\leq 2) \text{ calculando el valor } z \text{ correspondiente a } x = 2 math

c) Compare los resultados de los incisos a) y b) con el valor exacto de math \\ P(X\leq 2) math para evaluar la efectividad de las corrección de continuidad.

d) Use la corrección de continuidad para aproximar P(X<10)

Primero necesitamos hallar la media o valor esperado y luego la varianza math \\E(X)=50(0.1)=5 \\y\\V(X)=50(0.1)(0.9)=4.5 math
 * Solución:**

a) math \\P(X\leq 2)=P(X\leq 2.5)\cong P\left (Z\leq \frac{2.5-5}{\sqrt{4.5}}\right )=P(Z\leq -1.18)\\=1-P(X\leq -1.18)=1-0.881=0.119 math

b) math \\P(X\leq 2)=P(X\leq 2)\cong P\left (Z\leq \frac{2-2.5}{\sqrt{4.5}}\right )=P(Z\leq -0.82)\\=1-P(X\leq 0.82)=1-0.794=0.206 math

c) math \\P(X\leq 2)=\binom{50}{0}0.1^{0}0.9^{50}+\binom{50}{1}0.1^{1}0.9^{49}+\binom{50}{2}0.1^{2}0.9^{48}=0.118 math

d) math \\P(X<10)=P(X\leq 9.5)\cong P\left ( Z\leq\frac{9.5-5}{\sqrt{4.5}} \right )=P(Z\leq 2.12)=0.983 math


 * Resuelto por Grupo 5:**
 * Anderson Pérez