cap_1_p_21

NOTA UTILICE code format="matlab" locales =[0 1 0 1 1 1 2 6 7 9 12 8 7 3 4 5 2 3 2 3 0 1 1 0 0 0]; otros  =[0 0 0 0 0 0 1 0 0 2  1 7 8 9 3 4 3 0 2 1 0 0 0 0 0 1]; camiones=[1 1 1 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

velcarr50=[34:2:84];

fvel50 = locales+otros+camiones; xmuestra50 = []; j = 0; for i = velcarr50 j = j+1; xmuestra50 = [xmuestra50 repmat(i,1,fvel50(j))]; end; code  EN VEZ DE... code format="matlab" dum=1:1:79]./[1:1:79; fvel50=locales+otros+camiones; muestra50=[34 (36.*dum(1,1:2)) 38 (40.*dum(1,1:4)) (42.*dum(1,1:3)) (44.*dum(1,1:3)) (46.*dum(1,1:5)) (48.*dum(1,1:8)) ... (50.*dum(1,1:10)) (52.*dum(1,1:13)) (54.*dum(1,1:16)) (56.*dum(1,1:17)) (58.*dum(1,1:17)) (60.*dum(1,1:13)) ... (62.*dum(1,1:7)) (64.*dum(1,1:10)) (66.*dum(1,1:5)) (68.*dum(1,1:3)) (70.*dum(1,1:4)) (72.*dum(1,1:4)) 76 78 84]; code  ES MUCHO MAS ELEGANTE Y MENOS PROPENSO A ERRORES. POR FAVOR CORREGIR EN ESTE Y EN PROBLEMAS CON SIMULAR SOLUCION

PUNTOS GRUPO 8 = 2

=Capítulo 1, Problema 21= Con base en un estudio en un sitio particular, un procedimiento para fijar el límite de velocidad en una carretera, es el suponer que el límite conveniente puede sobrepasarse en un 15%. Si se utiliza esta regla de decisión, ¿qué límite de velocidad recomienda para la Carretera 50 y la Calle Mayor? No existía velocidad límite cuando se obtuvieron los siguientes datos:

36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 ||= 0 1 0 1 1 1 2 6 7 9 12 8 7 3 4 5 2 3 2 3 0 1 1 0 0 0 ||= 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 1 7 8 9 3 4 3 0 2 1 0 0 0 0 0 1 ||= 1 1 1 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 || 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 ||= 0 5 4 12 13 23 14 13 8 1 2 3 0 1 ||= 1 0 0 4 5 17 11 9 7 4 3 0 0 0 ||
 * = Carretera 50 ||||= Autos de Pasajeros ||
 * = Velocidad millas por hora ||= Locales ||= Otros ||= Camiones ||
 * = 34
 * = Calle Mayor ||||= Vía ||
 * = Velocidad millas por hora ||= Norte ||= Sur ||
 * = 24

El problema se resolvió utilizando MATLABR2007a Introducimos todos los datos de la primera tabla del problema: code format="matlab" velcarr50 = 34:2:84; locales  = [0 1 0 1 1 1 2 6 7 9 12 8 7 3 4 5 2 3 2 3 0 1 1 0 0 0]; otros    = [0 0 0 0 0 0 1 0 0 2  1 7 8 9 3 4 3 0 2 1 0 0 0 0 0 1]; camiones = [1 1 1 3 2 2 2 2 3 2  3 2 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; code

Ahora los datos de la segunda tabla: code format="matlab" velcllemayor = 24:2:50; vehnorte    = [0 5 4 12 13 23 14 13 8 1 2 3 0 1]; vehsur      = [1 0 0  4  5 17 11  9 7 4 3 0 0 0]; code

a) Dibuje el histograma para la velocidad de los autos de pasajeros; camiones y todos los vehículos en la Carretera 50 y en la Calle Mayor. En la Carretera 50, ¿es razonable un doble límite de velocidad, uno para automóviles y otro para camiones?

Histogramas
code format="matlab" bar(velcarr50, locales+otros, 'hist'); title('Histograma de frecuencia de autos de pasajeros para la Carretera 50'); xlabel('Velocidad (millas/hora)'); ylabel('Número de observaciones'); axis([30 90 0 17]); code code format="matlab" bar(velcarr50, camiones, 'histc'); title('Histograma de frecuencia absoluta de camiones en la Carretera 50'); xlabel('Velocidad (millas/hora)'); ylabel('Número de observaciones'); axis([30 90 0 3.5]); code



code format="matlab" bar(velcarr50, locales+otros+camiones ,'histc'); title('Histograma de todos los vehículos en la Carretera 50'); xlabel('Velocidad (millas/hora)'); ylabel('Número de Observaciones'); code

code format="matlab" bar(velcllemayor,[vehnorte+vehsur],'histc'); title('Histograma de todos los vehículos en la Calle Mayor'); xlabel('Velocidad (millas/hora)'); ylabel('Número de observaciones'); axis([18 56 0 42]); code

¿Es razonable un doble límite de velocidad, uno para automóviles y otro para camiones?
Claro que sí es razonable, porque si analizamos los histogramas podemos ver que la cantidad de camiones que circulan a determinadas velocidades es muy inferior a la cantidad de autos de pasajeros que registran dichas velocidades, por tanto no valdría la pena obstaculizar un tráfico de vía rápida para autos de pasajeros por unos cuantos camiones, así que lo mas acertado sería proponer un límite de velocidad para camiones que sería mucho mas bajo que el límite de velocidad para autos de pasajeros.

b) Para las dos rutas, calcular la media, la varianza y el coeficiente de variación, de la velocidad de todos los vehículos. Como los datos están recopilados en forma de frecuencia para cada tipo de vehículo (como el la primera tabla) o para cada sentido de la vía(como en la segunda tabla), necesitamos generar dos vectores filas que representen esas observaciones tantas veces como sus frecuencias.

Para la primera tabla entonces tenemos: code format="matlab" locales =[0 1 0 1 1 1 2 6 7 9 12 8 7 3 4 5 2 3 2 3 0 1 1 0 0 0]; otros  =[0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 1 7 8 9 3 4 3 0 2 1 0 0 0 0 0 1]; camiones=[1 1 1 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

velcarr50=[34:2:84];

fvel50 = locales+otros+camiones; xmuestra50 = []; j = 0; for i = velcarr50 j = j+1; xmuestra50 = [xmuestra50 repmat(i,1,fvel50(j))]; end; code

code format="matlab" dum=1:1:79]./[1:1:79; fvel50=locales+otros+camiones; muestra50=[34 (36.*dum(1,1:2)) 38 (40.*dum(1,1:4)) (42.*dum(1,1:3)) (44.*dum(1,1:3)) (46.*dum(1,1:5)) (48.*dum(1,1:8)) ... (50.*dum(1,1:10)) (52.*dum(1,1:13)) (54.*dum(1,1:16)) (56.*dum(1,1:17)) (58.*dum(1,1:17)) (60.*dum(1,1:13)) ... (62.*dum(1,1:7)) (64.*dum(1,1:10)) (66.*dum(1,1:5)) (68.*dum(1,1:3)) (70.*dum(1,1:4)) (72.*dum(1,1:4)) 76 78 84]; code

Donde "fvel50" nos indica el número de vehículos en total que registraron determinadas velocidades en orden ascendente desde 34 millas/hora hasta 84 millas/hora, y "muestra50" representa tantas veces una velocidad como su frecuencia absoluta, o sea "fvel50".

Análogamente, para la segunda tabla tenemos: code format="matlab" fvelclle=vehnorte+vehsur muestraclle=[24 (26.*dum(1,1:5)) (28.*dum(1,1:4)) (30.*dum(1,1:16)) (32.*dum(1,1:18)) (34.*dum(1,40)) (36.*dum(1,1:25)) ... (38.*dum(1,1:22)) (40.*dum(1,1:15)) (42.*dum(1,1:5)) (44.*dum(1,1:5)) (46.*dum(1,1:3)) 50]; code Donde "fvelclle" es el número de vehículos en cualquier dirección que registraron velocidades ascendentes desde 24 millas/hora hasta 50 millas/hora como se indica en la tabla, y "muestraclle" representa tantas veces una velocidad como su frecuencia absoluta, o sea "fvelclle".

Ahora con dos arreglos para cada muestra podemos calcular las medidas que nos piden:

Cálculo de la Media
Su valor está dado por la siguiente fórmula:

math \bar{x}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i math

Y sus valores son: code format="matlab" mean(muestra50) code ANS = 56.0268 millas/hora

code format="matlab" mean(muestraclle) code ANS = 35.6198 millas/hora

Cálculo de la varianza muestral
Su valor está dado por:

math s_{muestral}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 math

Y sus valores son: code format="matlab" var(muestra50) code ANS = 73.4587 (millas/hora)^2 code format="matlab" var(muestraclle) code ANS = 25.6209 (millas/hora)^2

Coeficiente de variación muestral
Su valor está dado por la siguiente fórmula:

math v_{muestral}=\frac {s_{muestral}}{\bar{x}} math

Y sus valores son: code format="matlab" std(muestra50)/mean(muestra50) code ANS = 0.1530 code format="matlab" std(muestraclle)/mean(muestraclle) code ANS = 0.1421

c) Si estuviese presentando su estudio al Consejo de la ciudad, ¿qué límites de velocidad recomendaría? ¿Por qué? ¿Suponiendo que la regla de decisión dada es solo una simple indicación, cambiaría su recomendación si el Consejo es muy sensible a la presión política local? El tráfico de la Calle Mayor es esencialmente un tráfico local. Para establecer los límites de velocidad, debemos graficar las distribuciones de frecuencia relativa para ambas vías, así:

Distribución de Frecuencia Relativa
Para la Carretera 50 tenemos: code format="matlab" fcarr50=locales+otros+camiones; frcarr50=fcarr50./sum(fcarr50); fracarr50=cumsum(frcarr50); plot([34 velcarr50],[0 fracarr50]); title('Distribución de frecuencia relativa acumulada para vehículos Carretera 50'); xlabel('Velocidad (millas/hora)'); ylabel('Frecuencia relativa acumulada'); code Ahora para hallar el límite de velocidad sabemos que este puede sobrepasarse en un 15%, por tanto es aquel que indique una frecuencia relativa acumulada de math fra=1-0.15=0.85 math

Y para hallarlo graficamos una recta de diferente color en el intervalo de la velocidad y=.85 así: code format="matlab" grid on hold on plot([30 90],[.85 .85],'r'); code Así que de acuerdo a la distribución anterior dada por la indicación inicial tenemos que el límite de velocidad para la Carretera 50 debe ser de 63 millas/hora.

Análogamente para la Calle Mayor: code format="matlab" fclle=vehnorte+vehsur; frclle=fclle./sum(fclle); fraclle=cumsum(frclle); plot([24 velcllemayor],[0 fraclle]); title('Distribución de frecuencia relativa acumulada para vehículos en la Calle Mayor'); xlabel('Velocidad (millas/hora)'); ylabel('Frecuencia relativa acumulada'); grid on hold on plot([20 50],[.85 .85],'r');

code Así que de acuerdo a la distribución anterior dada por la indicación inicial tenemos que el límite de velocidad para la Carretera 50 debe ser de 38 millas/hora.

Si estuviese presentando su estudio al Consejo de la ciudad, ¿qué límites de velocidad recomendaría? ¿Por qué?
El límite de velocidad que nos indica la distribución para la Carretera 50 es muy alto, inclusive si se tratara de una vía nacional, puesto que sería de más 100 km/hora, sobrepasando la reglamentación del INVÍAS para vías rápidas y autopistas, que es de 80 km/hora (50 millas/hora). Sin embargo, un límite de 50 millas/hora que establece la normativa colombiana, es demasiado bajo para el adecuado tránsito de vehículos y la movilidad que implica una carretera, por tanto el límite ideal estaría en el punto donde comienza a disminuir la pendiente de la distribución de frecuencia relativa, a unas 60 millas/hora aproximadamente.

Por otra parte, el límite de velocidad para la Calle mayor implícito en la segunda distribución es el adecuado, puesto que además de cumplir con la indicación inicial que nos permite establecer el límite alrededor de 38 millas/hora, también está dentro de los márgenes admisibles de velocidades máximas para el sector urbano, que reglamenta la circulación de los vehículos a velocidades que no superen los 60 km/hora (37.5 millas/hora). Por tanto y de acuerdo los resultados arrojados por el estudio, el límite de velocidad máxima de la Calle Mayor debe ser fijado en 38 millas/hora.

¿Suponiendo que la regla de decisión dada es solo una simple indicación, cambiaría su recomendación si el Consejo es muy sensible a la presión política local?
En ese caso, lo más razonable sería disminuir ambos límites de velocidad, sobre todo el de la Carretera 50 si y solo si esta hace parte del casco urbano de la ciudad en cuestión, porque a pesar de que se entorpecería en algo la movilidad por el sector, se evitarían posteriores accidentes y pérdidas humanas y económicas, además de la crítica de la comunidad hacia las autoridades competentes. En cuanto al límite de la calle mayor, la decisión dependería bastante del tipo de zona en que se encuentre (residencial, comercial, industrial) y al tráfico de la misma, ya que nadie quiere vivir al lado de una vía rápida, pero la idea de que los tiempos de desplazamiento aumenten considerablemente no es muy atractiva tampoco.

Solucionado por:
 * Claudia Naranjo Henao
 * Andrés Melo Duque