cap_5_mont_p_102

OK PUNTOS 0.5

=Capítulo 5, Problema 102=

Suponga que X tiene una distribución de Weibull con: math \beta = 0.2 math math \delta = 100 \text{ horas} math Determine la media y la varianza de X.


 * Solución**

La media de una variable aleatoria de Weibull esta dada por: math \mu =\delta \Gamma \left ( 1+\frac{1}{\beta } \right ) math

Así: math \mu =\left ( 100 \right ) \Gamma \left ( 1+\frac{1}{0.2} \right ) math math \mu =\left ( 100 \right ) \Gamma \left ( 6 \right ) math math \mu =\left ( 100 \right ) \left ( 5! \right ) math math \mu =12000 \text{ horas} math

La varianza de una variable aleatoria de Weibull esta dada por: math \sigma ^{2}= \delta ^{2}\Gamma \left ( 1+\frac{2}{\beta } \right )-\delta ^{2}\left [ \Gamma \left ( 1+\frac{1}{\beta } \right ) \right ]^{2} math

Así: math \sigma ^{2}= \left ( 100 \right ) ^{2}\Gamma \left ( 1+\frac{2}{0.2 } \right )-\left ( 100 \right ) ^{2}\left [ \Gamma \left ( 1+\frac{1}{0.2 } \right ) \right ]^{2} math math \sigma ^{2}= \left ( 100 \right ) ^{2}\Gamma \left ( 11 \right )-\left ( 100 \right ) ^{2}\left [ \Gamma \left ( 6 \right ) \right ]^{2} math math \sigma ^{2}= \left [ \left ( 10000 \right )*\left ( 10! \right ) \right ]-\left [ \left ( 10000 \right ) *\left ( 5! \right )^{2}\right ] math math \sigma ^{2}= 3.61*10^{10} math

Solucionado por:
 * Carlos Eduardo Zapata
 * Iván Camilo Morales Buitrago