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OK PUNTOS 0.7

=Capítulo 5, Problema 24=

El espesor de un recubrimiento conductor en micrones (milésimas de milímetro), tiene una función de densidad de: math 600x^{-2} math para math 100\mu m< x< 120\mu m math
 * 1) Determine la media y la varianza del espesor del recubrimiento.
 * 2) si el costo del recubrimiento es de $0.50 por micrón (milésima de milímetro) de espesor, en cada pieza, ¿cuál es el costo promedio del recubrimiento por pieza?


 * Solución**

math E\left ( X \right )= \int_{-\infty}^{\infty}xf\left ( x \right )dx math Así: math E\left ( X \right )= \int_{100}^{120}x\left ( 600x^{-2} \right )dx math math E\left ( X \right )=600 \int_{100}^{120}x\left ( x^{-2} \right )dx math math E\left ( X \right )=600 \int_{100}^{120}\left ( x^{-1} \right )dx math math E\left ( X \right )=600 \left ( ln120-ln100\right ) math math E\left ( X \right )=600 \left ( 4.78-4.60\right ) math math E\left ( X \right )=109.39 math
 * Pregunta número uno:**

Y: math V\left ( X \right )= \int_{-\infty}^{\infty}x^{2}f\left ( x \right )dx-\mu ^{2} math Así: math V\left ( X \right )= \int_{-\infty}^{\infty}x^{2}f\left ( x \right )dx-\mu ^{2} math math V\left ( X \right )= \int_{100}^{120}x^{2}600x^{-2}dx-\1109.39 ^{2} math math V\left ( X \right )= 600\int_{100}^{120}x^{2}x^{-2}dx-\1109.39 ^{2} math math V\left ( X \right )= 600\int_{100}^{120}1dx-\1109.39 ^{2} math math V\left ( X \right )= 600\left ( 120-100 \right )-109.39^{2} math math V\left ( X \right )= 12000-1966.17 math math V\left ( X \right )= 33.83 math


 * Pregunta número dos:**

En el punto anterior obtuvimos un valor esperado igual a 109.39, como nos dicen que el valor por micrón es de $0.50, tenemos que el costo promedio del recubrimientopor pieza es:

math Costo Prom.= \left ( E\left ( X \right )\left ( 0.50 \right )\right ) math math Costo Prom.= \left ( 109.39*0.50 \right ) math math Costo Prom.= \$54.67 \text{ por pieza} math


 * Solucionado por:**
 * Carlos Eduardo Zapata
 * Ivan Camilo Morales Buitrago