cap_3_mont_p_102

OK PUNTOS 0.875

=Capitulo 3, Problema 102=

En la tabla siguiente se lista el historial de las características opcionales en 940 pedidos de una computadora básica.


 * Procesadores de alta velocidad || Sin memoria extra || Con memoria extra ||
 * No || 514 || 68 ||
 * Sí || 112 || 246 ||

Sea que A denote el evento de que un pedido incluya el procesador de alta velocidad opcional y sea que B denote el evento de que un pedido requiera memoria extra. Determine la siguientes probabilidades:

math * P\left ( A\cup B \right ) math math * P\left ( A\cap B \right ) math math * P\left ( A`\cup B \right ) math math * P\left ( A`\cap B` \right ) math ¿Cuál es la probabilidad de que un pedido requiera un procesador de alta velocidad opcional, dado que el pedido requiera memoria extra? ¿Cuál es la probabilidad de que un pedido requiera memoria extra, dado que el pedido requiera el procesador de alta velocidad opcional?


 * Solución**

Primero definimos que:

math A= \left \{ 112,246 \right \} =314 math math B= \left \{ 68,246 \right \}=358 math math A`= \left \{ 514,68 \right \}=446 math math B`= \left \{ 112,514 \right \}=626 math

Ahora tenemos que:

math \\ * P\left ( A\cup B \right )= P\left ( A \right )+P\left ( B \right )-P\left ( A\cap B \right )= \left ( \frac{358}{940} \right )+\left ( \frac{314}{940} \right )-\left ( \frac{246}{940} \right )=0.38+0.33-0.26= 0.45 math

math * P\left ( A\cap B \right )=\left ( \frac{246}{940} \right ) math math \\ * P\left ( A`\cup B \right )= P\left ( A` \right )+P\left ( B \right )-P\left ( A`\cap B \right )= \left ( \frac{446}{940} \right )+\left ( \frac{314}{940} \right )-\left ( \frac{112}{940} \right )=0.47+0.33-0.12= 0.68 math

math * P\left ( A`\cap B` \right )=\left ( \frac{514}{940} \right ) math

math * P\left ( A\mid B \right )= P\left ( A\cap B \right )/P\left ( B \right )= \left ( \frac{246}{940} \right )/\left ( \frac{314}{940} \right )= 0.26/0.33= 0.79 math

math * P\left ( B\mid A \right )= P\left ( A\cap B \right )/P\left ( A \right )= \left ( \frac{246}{940} \right )/\left ( \frac{358}{940} \right )= 0.26/0.38= 0.68 math


 * Solucionado por:**
 * Carlos Eduardo Zapata
 * Iván Camilo Morales Buitrago