cap_4_mont_p_22

HAY ERRORES EN LA PARTE B. OBSERVE QUE EN UNA FORMULA LA SERIE VA DESDE 1 HASTA INFINITO Y EN LA OTRA VA DESDE CERO HASTA INFINITO PUNTOS 0.25

=CAPITULO 4, PROBLEMA 22=

Demuestre que la función f(x) del ejemplo 4-5 satisface las propiedades de una función de masa de probabilidades haciendo la suma de la serie infinita.

El ejemplo 4-5 nos relaciona el número de de obleas de semiconductores que es necesario analizar a fin de detectar una partícula grande de contaminación. Nos da que la probabilidad de que una oblea contenga una partícula grande es 0.01.

Como no tenemos un valor exacto de cuantas obleas seran analizadas, el espacio muestral va definido hasta el infinito, obteniendo posibles combinaciones de la siguiente manera:

math \Omega =\left ( p, ap, aap, aaap, aaaap,\ldots \right) math

Siendo:
 * **p** partícula grande presente y
 * **a** partícula grande ausente

Ya conociendo el espacio muestral, podemos definir la función. math P(p)=0.01

P(a)= (1 - p) = 1- 0.01 = 0.99

P\left ( ap \right )=\left ( 1-p \right ) p = \left ( 0.99\right )*\left ( 0.01 \right ) = 0.0099

P\left ( aap \right )= \left ( 1-p \right )^{2} p = \left ( 0.9801 \right )*\left ( 0.01 \right )= 0.009801 math

Ahora podemos obtener una función generalizada la cual usaremos para demostrar las propiedades de la FMP: math P(x)= (1-p)^{x-1}p \quad x=1,2,3,\ldots math Donde n seria la combinación seleccionada del espacio muestral, siendo n-1 el número de partículas ausentes.

Demostración de las propiedades de una FMP. 1) math \boxed{P_{X}\left ( x \right )\geq 0} math

Es cierto ya que n-1 siempre obtendra un valor positivo debido a que p es positivo y (1-p)^{n-1} es positivo para todo n = 0,1,2,..., lo que nos garantiza que la función va a ser mayor que 0.

2) math \boxed{ \sum_{x=1}^{\infty} P_X(x) = 1} math

Utilizando la suma de Serie geométrica

Aca math \text{ Suma de Serie geometrica } \sum_{i=0}^\infty r x^i= \frac{r}{1-x} \qquad \text{ si } |x| < 1 \\\\ math math \\r=P(p)\\r=0.01\\\\ x=P(1-p)\\x=1 - 0.01 = 0.99\\\\
 * **r** representa la probabilidad de encontrar una partícula grande, mientras que
 * **x** representa la probabilidad de no encontrarla, donde
 * **i** representa el numero de cuantas obleas seran analizadas hasta obtener una particula grande.

\boxed{\sum_{i=0}^{\infty}(0.01)(0.99)^{i}= \frac{0.01}{1-0.99}=1} math

Solucionado por:
 * Anderson Pérez