cap_1_p_14

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Capítulo 1, Problema 14
El puente de la bahía de San Francisco-Oakland nos proporciona una interesante oportunidad para el estudio de la capacidad de una carretera como fenómeno aleatorio. Un aparato colocado en la caseta de peaje registra el flujo del tráfico en una dirección en periodos de 6 minutos. Durante un estudio de dos días se registró el máximo de cada día y se obtuvo:



a. Examinar la tendencia del crecimiento. b. Dibujar el histograma y calcular las medidas estadísticas, utilizando los 14 datos. c. Si la capacidad diaria del puente se aproxima a su valor máximo, ¿Qué tendencias serian evidentes?. Estudiar la influencia de la variación en la demanda asociada con el conocimiento de los de los periodos de congestión, por parte de los usuarios.

=Solución:=

Se solucionó usando Excel

Calculo de la tendencia de crecimiento:

Vamos a la opción inserta gráfica y elijo diagrama de líneas En el rango introduzco los datos dados Luego teniendo la gráfica selecciono la opción de línea de tendencia de los 2 grupos de datos. Con la ecuación de esta puedo deducir si la tendencia de crecimiento.



Examinar la tendencia del crecimiento:

Como podemos observar en el gráfico la tendencia de los vehículos va en aumento al pasar los días y los años.

Dibujar el histograma y calcular las medidas estadísticas, utilizando los 14 datos:


 * Hallamos el valor mínimo aplicando la función:

code format="matlab" =MIN (B3:C9) code Ans=800 vehículos/6min
 * Aplicamos la función para encontrar el máximo:

code format="matlab" =MAX (B3:C9) code Ans=915 vehículos/6min


 * Cálculo de la media:

Se calcula con la fórmula:

math \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i math

Aplicamos la función:

code format="matlab" =PROMEDIO (B3:C9) code Ans=859,79 vehículos/6min


 * Cálculo de la varianza:

Se calcula con la fórmula:

math s^2=\frac{1}{(n-1)}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 math

Aplicamos la función:

code format="matlab" =VAR (B3:C9) code Ans=1515,10 (vehículos/6min)^2
 * Aplicamos la función contar para saber el número de datos:

code =CONTAR (B3:C9) code ANS= 14 datos


 * Número de intervalos:

code format="matlab" =REDONDEAR(RAIZ(B13);0) code ANS= 4

code format="matlab" =(B12-B11)/B13 code ANS= 28,75 vehículos/6min
 * Ancho de la clase:


 * Cálculo del coeficiente de variación:

math C.O.V. = \frac{s}{\bar{x}} math

code format="matlab" =B15/B14 code

Ans=0,05


 * Calculo del E.e.X:

math E.e\bar{X}=\frac{S}{\sqrt{n}} math

code format="matlab" =B15/RAIZ(B13) code

Cálculo de la desviación estándar:

Se calcula con la fórmula:

math S=\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{(n-1)}} math

Aplicamos la función:

code format="matlab" =DESVEST (B3:C9) code



Para obtener el histograma vamos a la pestaña datos y luego a análisis de datos; en este vamos a la opción de histograma y aceptar.

En la casilla de rango de entrada:

code format="matlab" B2:B45 code

En la casilla de rango de clase:

code format="matlab" I3:I10 code

Seleccionamos la casilla crear gráfico.

Si queremos que el histograma aparezca en la misma hoja seleccionamos la opción rango de salida y ponemos la casilla donde queramos que aparezca.

Seleccionamos aceptar y tenemos nuestro histograma y una tabla que nos muestra la clase y la frecuencia.





¿Qué tendencias serian evidentes? La tendencia que sería evidente, es que el tránsito diario en el puente tiende a crecer hasta estabilizarse en su nivel máximo al paso de los años. Estudiar la influencia de la variación en la demanda asociada con el conocimiento de los de los periodos de congestión, por parte de los usuarios. Si los usuarios saben los periodos de congestión el tráfico en las horas pico sería menor ya que los usuarios preferirían transitar en horas menos congestionadas, evitando que la congestión en las horas pico fuera tan elevada.


 * José Andrés Russi Molina
 * María Natalia Idárraga Arias
 * Diana Paola Sánchez Herrera