cap_3_mont_p_70

OK PUNTOS 0.8

=Capítulo 3, Problema 70=

Si P(A)= 0,2 y P(B)= 0,2 y A y B son mutuamente excluyentes, ¿son independientes?

__Solución:__

Se afirma que los eventos son mutuamente excluyentes, por tanto, se tiene que: math P(A\cup B)=P(A) + P(B) math math pues A\cap B = \emptyset \rightarrow \boxed{P(A\cap B)=0} math

De otro lado, partiendo del concepto de probabilidad condicional: math P[ A| B ]=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} math

Despejando, se tiene que para eventos independientes: math P(A\cap B)=P[ A| B ] P(B) \text{ donde } P[ A| B ]=P(A) math math P(A\cap B)=P(A) P(B) math

Remplazando: math \boxed{P(A\cap B)=0,04}=(0,2)(0,2) math

Pero se obtuvo: math P(A\cap B)= 0 math
 * Para eventos mutuamente excluyentes:

math P(A\cap B)=(0,2)(0,2)= 0,04 math
 * Para eventos independientes:

finalmente: math P(A\cap B)= 0,04 \ne 0 math

Por tanto se concluye que, dados los eventos A y B, mutuamente excluyentes, no son independientes.

Solucionado por:


 * Cristian Eduardo Polo C.
 * Héctor Julio Rivera A.
 * Felipe Uribe C.