cap_4_mont_p_64

LA SOLUCION CON MATLAB ES INCORRECTA. PUNTOS 0.4

RECUERDE QUE LA FMP GEOMETRICA TIENE VARIAS NOTACIONES. EN EL LIBRO DE MONTGOMERY SE UTILIZA UNA Y EN MATLAB OTRA

=CAPITULO 4, PROBLEMA 64=

Suponga que cada llamada telefónica a una popular radiodifusora tiene una probabilidad de 0.02 de conseguir una conexión, es decir, de no obtener una señal de ocupado. Suponga que las llamadas son independientes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que consiga una conexión sea la décima? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se requieran mas de cinco llamadas para conseguir una conexión? c) ¿Cuál es el numero promedio de las llamadas necesarias para conseguir una conexión?

Sea X el numero de llamadas necesarias para conseguir una conexión. p = 0.02 probabilidad de conseguir una conexión. 1-p = 1- 0.02 = 0.98 probabilidad de ocupado.
 * Solución:**

Utilizando una distribución geométrica math P(X=n)=(1-p)^{n-1}(p) \qquad \text{ para } n = 1, 2, 3, \ldots math

a) Para n=10 math P(X=10) = (1-0.02)^{10-1}(0.02)=0.0163 math

Se resolvió con Matlab code format="matlab" f = geopdf(10,0.02); f = 0.0163 code

b) math \\ P(X>5)=1-P(X\leq 4) = \\ = 1-[P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)] math

math \\ P(X=1) = (1-0.02)^{1-1}(0.02)=0.0196\\ P(X=2) = (1-0.02)^{2-1}(0.02)=0.0192\\ P(X=3) = (1-0.02)^{3-1}(0.02)=0.0188\\ P(X=4) = (1-0.02)^{4-1}(0.02)=0.0184\\\\ P(X\leq 4) = 0.0196+0.0192+0.0188+0.0184=0.0760\\ math math P(X> 5) = 1-0.0760=0.9240 math code format="matlab" geocdf(3,0.02) ans = 0.0776 1-ans ans = 0.9224 code

c) math E[x] = \frac{1}{p} = \frac{1}{0.02} = 50 \text{ llamadas} math


 * Resuelto por Grupo 5:**
 * Anderson Pérez