cap_3_mont_p_109

=CAPITULO 3, PROBLEMA 3.109=

Si los eventos A y B son independientes, demuestre que A’ y B’ son independientes.


 * Solución:**

Como A y B son independientes, entonces por independencia sabemos que: math P[A|B]=P[A] math

Y por el teorema conocido como //regla de la multiplicación// tenemos que: math P[A\cap B]=P[A]P[B] math

Además: math P[B|A]=P[B] math

Y como A y B son independientes tenemos que:

math P(A')=1-P(A) math math P(B')=1-P(B) math

Entonces se procede de la siguiente manera: math P(A'\cap B')=1-P(A'\cap B')'= 1-[(A\cup B)] math

Por la regla de la multiplicación tenemos: math =1-(P(A)+P(B))-P(A\cap B) math math =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) math

1-P(A), como factor común: math =(1-P(A))*(1-P(B)) math math =P(A')*P(B') math

Y por regla de la multiplicación tenemos que los sucesos A' y B' son Independientes


 * resuelto por grupo 02:**
 * Lina Rocio Carabali Covaleda