cap_4_mont_p_96

OK PUNTOS 0.8

=Capítulo 4, Problema 96=

El número de mensajes enviados a un buzón electrónico es una variable aleatoria de Poisson con una media de 5 mensajes por hora.


 * a.** ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban 5 mensajes en 1 hora?

math * \nu=5 \frac{mensajes}{hora} math

math * x= 5 \frac{mensajes}{hora} math

math P[X=5] = P[X=5\frac{mensajes}{hora};\nu=5 \frac{mensajes}{hora}]= P[X=5;\nu=5]= \frac{\nu^x * e^{-\nu}}{x!} math math P[X=5] = \frac{5^5 * e^{-5}}{5!} = \boxed{ 0.175 }\quad math


 * b.** ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban 10 mensajes en 1.5 horas?

math * x= 10 \frac{mensajes}{1.5 horas} math

math \nu=5 \frac{mensajes}{hora} math

Homologo las unidades:

math * \nu=7.5 \frac{mensajes}{1.5horas} math

math P[X=10] = P[X=10\frac{mensajes}{1.5 horas};\nu=7.5 \frac{mensajes}{1.5 horas}]= P[X=10;\nu=7.5] math

math P[X=5] = \frac{\nu^x * e^{-\nu}}{x!}= \frac{7.5^{10} * e^{-7.5}}{10!} = \boxed{ 0.085}\quad math


 * c.**¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de 2 mensajes en media hora?

math x< 2 \frac{mensajes}{0.5 horas} math

math * \nu=5 \frac{mensajes}{hora} math

Homologo las unidades:

math * x<4 \frac{mensajes}{1 hora} math

math P[X<4] = P[X<4\frac{mensajes}{1 horas};\nu=5 \frac{mensajes}{1 horas}]= P[X<4;\nu=5] math

math P[X<4] = \sum_{i=0}^{n}\frac{\nu^i * e^{-\nu}}{i!}= \sum_{i=0}^{3}\frac{5^i * e^{-5}}{i!} = \boxed{ 0.265}\quad math

Solucionado por:

 * Cristian Eduardo Polo C.
 * Héctor Julio Rivera A.
 * Felipe Uribe C.